Necesito adaptar la Criba de Eratóstenes para la habitual enteros para encontrar todos los primos de Gauss con la norma de menos de un límite específico. Cómo se aplica a encontrar todos los primos de Gauss con la norma de menos de 100? Muchas gracias!
Respuestas
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En la Criba de Eratóstenes para racionales enteros, seleccione los positivos y una lista de las personas en un aumento de tamaño. Usted haga lo mismo para los enteros de Gauss: lista de ellos por el aumento de norma. Pero usted necesita para seleccionar sólo un representante de cada uno de los socios de la clase, es decir, hallar el módulo de la multiplicación por unidades. En los racionales enteros, las unidades se $\pm 1$. En los enteros de Gauss son$\pm 1$$\pm i$. Así que para normalizar los enteros de Gauss, se puede asumir que el $|a| \le |b|$ $a+bi$ porque siempre se puede multiplicar por $i$ sea así, y usted también puede asumir que $a \ge 0$ porque siempre se puede multiplicar por $-1$ a que sea así.
user8269
Puntos
46
EDIT1: lo que está abajo es bastante malo, o, para ser más positivos, lamentablemente incompleta. Por favor, consulte EDIT2.
Representan el Gaussianas con la norma de menos de 100 como el entramado de puntos en el círculo de radio 10 con centro en el origen (la tomo de la norma de la $a+bi$$a^2+b^2$). Concentrarse en el de 45 grados sector entre el eje real y el de la línea de $x=y$. Ignorar los puntos de $(0,0)$$(1,0)$. Tomar el punto más cercano al origen (que es $(1,1)$, que corresponde a la número $1+i$), círculo (que es su primer prime), y cruz todo lo demás en la línea de conexión al origen. Entre los puntos restantes, tomar el más cercano al origen, y repetir el procedimiento hasta su terminación.
EDIT2: Cruzar todo sobre la línea a través de $(0,0)$ $(a,b)$ sólo tachar los múltiplos de $a+bi$ por ordinario enteros, y eso no es lo suficientemente bueno - uno debe tachar los múltiplos de otras enteros de Gauss. Estos forman una $\it lattice$ generado por $a+bi$$b-ai$. Personas no familiarizadas con este concepto se anima a la trama (por ejemplo) los puntos de ${\bf u}=(2,1)$${\bf v}=(1,-2)$, piensa en ellos como los vectores, a continuación, iniciar trazado de las combinaciones lineales de los dos vectores con coeficientes enteros, $c{\bf u}+d{\bf v}$ $c$ $d$ enteros. Verás un patrón simple - que es un entramado, y usted tiene que cruzar todos los puntos al círculo de $(2,1)$.
