Una forma común para la construcción de la proporción áurea es la construcción de dos
perpendicular segmentos unidos en los extremos,
cuyas longitudes están en la relación de $2:1$
como los segmentos de $AC$ $AD$ en la figura en la pregunta.
Luego uno se construye el segmento que conecta los dos extremos de
estos segmentos para formar un triángulo rectángulo
(cuya hipotenusa es $CD$ en la figura en la pregunta).
Finalmente, una de las marcas fuera de la longitud del cateto del triángulo
($AD$ en la pregunta, pero etiquetados $BC$ en la figura de abajo)
sobre la hipotenusa (a punto de $E$ en la pregunta, $D$ en la figura de abajo).
La porción restante de la hipotenusa
($DE$ en la pregunta, $AD$ en la figura de abajo) tiene una longitud de
$\sqrt5 - 1$ veces la longitud del cateto del triángulo,
y por lo tanto está en la relación de $\phi : 1$ (la proporción áurea) con
la pierna más larga.
Hay ejemplos de esta construcción en
http://www.goldenmuseum.com/0202geometry_engl.html
y
http://jwilson.coe.uga.edu/MATH7200/Sect4.4.html.
Un diagrama típico de la construcción tiene el siguiente aspecto
la figura, tomada de
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Construction_of_a_golden_ratio.svg:
![enter image description here]()
Hay un número de maneras que usted puede construir las dos perpendiculares
los segmentos, de los cuales poniendo dos cuadrados congruentes de lado a lado
(como en la Nueva milla de la Relación de la Construcción con Dos Plazas Adyacentes y el Círculo. Has visto algo parecido?)
o mediante el establecimiento de dos congruentes círculos tangentes' se centra en una línea de
marca de la pierna más larga, y el uso de uno de los círculos para marcar la distancia
en la más corta a la perpendicular de la pierna.
Los triángulos de la figura en la pregunta, y la
la figura de Wikimedia son con orientación diferente (que se reflejan de izquierda a derecha)
y etiquetados con letras diferentes, pero esas no son importantes diferencias.
La principal diferencia entre las cifras es que en la wikipedia, la figura,
la longitud de la pierna más corta es marcado desde el final de la
hipotenusa sobre la pierna más corta, mientras que en la cuestión de que la longitud de la
se marcó desde el final de la pierna más larga.
Si las dos patas del triángulo que se forma a partir de los bordes de dos
adyacente plazas, como lo son en Oro Nueva Relación de la Construcción con Dos Plazas Adyacentes y el Círculo. Has visto algo parecido?, entonces, aunque esta diferencia no es tan significativa,
ya que tenemos dos copias de el triángulo.
Nota: En este punto, en el estado de la técnica de la construcción
ya hemos construido el segmento de $AD$, de modo que
$AB : AD$ es la proporción áurea. Si $BC = 3$ (el radio de los círculos en los
la pregunta), a continuación, $AD$ en el estado de la técnica de construcción es exactamente congruentes
a $DE$ en la pregunta.
Si debemos tener ambos segmentos en la relación de la mentira de extremo a extremo a lo largo de
la hipotenusa del triángulo, simplemente se podría completar el círculo
con centro en a $C$ y ampliar el segmento de $AC$ para satisfacer el círculo de la $F$,
en que punto de $DF : AD$ es la proporción áurea,
y los tres puntos de la figura $ADF$ en esta construcción sería congruente
a la figura de la $DEF$ en la pregunta.
Nota adicional: Este párrafo no es particularmente
pertinentes a la cuestión, salvo que se muestra una ligera ventaja a
haciendo la construcción en la "Wikimedia" de la moda: es decir, después de haber
ya construido el cociente de oro una vez,
obtenemos un "bono" de la construcción de un segundo par de segmentos en el oro
relación con simplemente una acción de un plegable de la brújula.
Es decir, que lo de la huelga de un arco con centro de $A$$D$$E$,
con lo que la copia de la longitud de $AD$ en el brazo largo del triángulo
dividir el segmento $AB$ en
las dos partes $AE$$EB$, que también están en la relación de $\phi : 1$
(la proporción áurea).
Para dividir el segmento de $AC$ en la pregunta de esta manera, tenemos que
la construcción de un punto de $P$ $A$ $C$ tal que $CP \cong DE$.
Esto es bastante fácil con un no-colapso de la brújula (uso segmento de $DE$ a
conjunto de la brújula, a continuación, coloque uno de los extremos de la brújula en $C$ y una huelga
arco a través del segmento de $AC$) pero muy tedioso hacer con un
plegable de la brújula (aunque eso también es una norma clásica
construcción geométrica).
