precio sombra de programación lineal

Question

Estoy bastante confusión acerca del significado de precio sombra de las explicaciones de la internet.

Se puede entender como el valor de un cambio en los ingresos si la restricción es relajado, o cuánto usted estaría dispuesto a pagar por un recurso adicional.

Por ejemplo:

maximize 5x1 + 4x2 + 6x3
subject to 6x1 + 5x2 + 8x3 <= 16   (c1)
10x1 + 20x2 + 10x3 <= 35           (c2)
0 <= x1, x2, x3 <= 1

La solución de este problema, se obtiene el precio sombra de la c1 = 0.727273, c2 = 0.018182.

La comparación de c1 y c2, si una restricción a la que puede estar relajado, se debe relajarse c1 en lugar de c2?

Answer 1

Aquí quizás una mejor manera de pensar de los precios sombra. (No me gusta la palabra "relax" aquí; creo que es confuso.)

Para la maximización de problemas como éste las limitaciones que a menudo puede ser pensado como restricciones sobre la cantidad de recursos disponibles, y el objetivo puede ser pensado como una ganancia. A continuación, el precio sombra asociado a una restricción nos dice cuánto el valor óptimo del objetivo de aumento por unidad de incremento en la cantidad de recursos disponibles. En otras palabras, el precio sombra asociado con un recurso que le dice cuánto más beneficios puede obtener mediante el aumento de la cantidad de ese recurso por parte de una unidad. (Así que, "¿cuánto estaría dispuesto a pagar por un recurso adicional" es una buena manera de pensar acerca de los precios sombra.)

En el ejemplo que das, hay 16 unidades disponibles de la primera de recursos y 35 unidades disponibles del segundo recurso. El hecho de que el precio sombra de la $c_1$ es 0.727273 significa que si usted puede aumentar la primer recurso a partir de las 16 unidades a 17 unidades, obtendrá un beneficio adicional de alrededor de \$0.73. Similarly, if you could increase the second resource from 35 units to 36 units then you would get an additional profit of about \$0.02.

Así que si usted puede aumentar sólo uno de los recursos por parte de una unidad, y el costo de aumentar el primer recurso es la misma que la de aumentar el segundo recurso (esta suposición no es parte del modelo), entonces, sí, definitivamente usted debería aumentar la primera de recursos por parte de una unidad.