En QFT, el Stueckelberg "truco" se utiliza a menudo para mostrar cómo se puede escribir una totalmente gauge invariante de Lagrange de uno que no lo es. Por ejemplo, si tenemos
$\mathcal{L} = -\frac{1}{4}F^{\mu\nu}F_{\mu\nu} + m^2 A^\mu A_\mu$,
la invariancia gauge se hace evidente cuando nos re-escribir la masiva bosón de gauge en términos de un nuevo campo de vector y un escalar campo $\phi$: $A^\mu \rightarrow A^\mu + \frac{1}{m}\partial_\mu \phi$. Entonces, el Lagrangiano es entonces invariantes bajo $\delta \phi = -m \Lambda(x)$$\delta A_\mu = \partial_\mu \Lambda(x)$.
Mi pregunta es la siguiente: en general, no veo a los términos presentes en el por encima de Lagrange como $\lambda (A^\mu A_\mu)^2$. Por otra parte, me parece que siempre se puede seguir para agregar términos como $(A^\mu A_\mu)^4/m^2$, lo que claramente parece un problema. Si consideramos que el Stueckelberg teoría como uno en el que la partícula de Higgs, que se ha integrado y sólo estamos a la izquierda con la masa bosones de Goldstone $\phi$, términos como $\lambda (A^\mu A_\mu)^2$ debe ser muy relevante a altas energías por análisis dimensional. Me gustaría que se aclare el por qué ellos nunca están presentes en el Lagrangiano.
