"Es profundamente errónea frase, repetida por cuadernos y por eminentes de las personas cuando están haciendo discursos, que debemos cultivar el hábito de pensar en lo que estamos haciendo. Exactamente lo contrario es el caso. Avanza la civilización, al ampliar el número de operaciones importantes que podemos llevar a cabo sin pensar en ellas." ---Alfred North Whitehead
"Todos los que la instrucción de matemáticas problemas son principalmente insuficiente velocidad en un paso anterior. Si no puede ejecutar la multiplicación en su cabeza, usted no puede hacer una división larga y tiene sentido. Si usted no puede factor de números en su cabeza, usted no puede hacer decente problemas de fracciones. Si las matemáticas no son instantáneos, básica manipulaciones algebraicas (2x + 3 = 17) toma demasiado tiempo para hacer ... y nunca aprenden los patrones. Fracciones algebraicas, cuadráticas por factorización, el teorema fundamental del cálculo, de la integración sobre el complejo de la mitad de plano ... es todo la misma cosa. ¿Qué tan rápido eres en el paso previo? Puedes hacer eso en tu cabeza?" ---Aretae
¿Qué ejercicios son útiles en la internalización y automatizando las habilidades de computación? Me doy cuenta de que la respuesta obvia es "taladro y de la repetición," pero tenía la esperanza de que la comunidad tendría algo más específico para agregar, así que tengo un número de preguntas.
Decir, son cronometrados ejercicios útiles? Debe uno tratar de hacer más simple de los ejercicios en la cabeza? ¿Alguien tiene consejos sobre cómo desarrollar la fortaleza mental para persistir a través de los cálculos que podría ser aburrido o dolor en el momento en que uno entiende que ellos son, en definitiva, necesario para la construcción de la comprensión? Hay algunos esotéricos metacognitivas arte de la depuración de los algoritmos: averiguar la más eficiente manera de hacer algo, y la formación de uno mismo a hacer esa cosa sin pensar?
La motivación
Después de dos años de puro autodidacticism en matemáticas, me estoy tomando un diferencial de las ecuaciones de curso en un colegio comunitario local, y ha sido más difícil de lo que esperaba. Humillante como es admitir, no me parece que aún tienen la paciencia y la fortaleza mental para grandes conjuntos de problemas, y me preocupa que me pueden haber desarrollado un poco los malos hábitos de estudio. Tengo una tendencia a dar examinar las pruebas y casualmente intento un par de ejercicios, sin que (me temo) teniendo cuidado de establecer la base firme de manera rápida y fiable las habilidades necesarias para una mayor comprensión. Para tomar un ejemplo, puedo hacer la integración por partes, pero sólo después de un notable dudar; la operación no es introspectively obvio para mí en la forma en que (decir) la distributividad de la multiplicación sobre la adición es introspectively evidente, e incluso se siente como un paso. Integración por partes todavía se siente como un paso---y me pregunto si tal vez no debería, suponiendo que uno realmente quiere una comprensión profunda. Así que mientras estoy orgulloso de mí mismo por (digamos) de haber recogido un montón de fresco de análisis complejo de conocimientos a partir de mi par de meses con Mathews y Howell y mi rápido descremada de Tristán Needham, también me siento como si me faltan algunas habilidades fundamentales que se necesitan para lograr una visión más profunda, y tenía la esperanza de que tal vez esta comunidad tendría algunas ideas.
Obviamente este es un soft pregunta (tal vez demasiado suave?---Yo muy caro disculpas), y por lo tanto debe ser wiki de la comunidad; sin embargo, no tengo la reputación de permitir que. Tal vez un moderador podría ser tan amable? Les agradezco a todos de antemano por cualquier consejo que usted tiene que ofrecer, y son suyos.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Yo también soy auto-didacta de las matemáticas de trabajo en un campo en el que tengo que usar las matemáticas profesionalmente. En mi experiencia, la velocidad o el automatismo no ha sido importante. Los problemas en la utilización o el aprendizaje de las matemáticas viene de no ser capaz de averiguar lo que la línea de razonamiento a seguir o cómo adecuadamente el modelo de un fenómenos del mundo real. Una vez que usted tiene ese derecho de ser lento o rápido sólo hace una diferencia marginal.
La práctica es importante, pero por una razón diferente. No es posible comprender la relación entre las diferentes ideas sin pensar en su camino a través de muchas instancias concretas. Además, cada área de las matemáticas que tiene ciertos trucos o expresiones que se repiten una y otra vez. Usted obtener un bloqueo para ellos sólo a través de la práctica y la exposición a la buena labor realizada por otros (los buenos libros de texto para los principiantes como yo).
A menos que usted es demasiado modesto y underplaying su esfuerzo, es una muy mala idea "sin prisa examinar las pruebas y casualmente intento un par de ejercicios". El uso de lápiz y papel. Conocer la estrategia de la prueba lo suficientemente bien como para ser capaz de reproducir en su propio. Hacer al menos el 90% de los ejercicios.
Estoy bastante de acuerdo con las citas sobre automatizando algunas habilidades/conocimiento, en el sentido de que le ayude, cuando a resolver los problemas más difíciles, para no tener que pensar en ello y desperdiciar tu energía/tiempo tratando de recopilar información de su cerebro. La memoria es a menudo un negliged parte del aprendizaje/razonamiento, porque cuando uno aprende nuevos teoremas, propiedades nuevas, palabras nuevas ( estoy tratando de incluir a otras disciplinas que se ocupan de ella ), basta leer 1-2-3 veces para recordar en los próximos días. Pero después de algunas semanas/meses, la mayoría de los conocimientos se ha ido.
Yo recomiendo un software que se llama Anki que le ayuda a optimizar su memorización procesos. Se basa en la repetición espaciada, en gran medida, una técnica de probada eficacia para el aprendizaje (y no olvidar) entidades simples de conocimiento. Aquí está una cita de la biblia de anki que me pareció muy inspirador :
"Por definición, un material sencillo, es fácil de recordar. Esto proviene del hecho de que su simplicidad hace que sea fácil para que el cerebro procese siempre de la misma manera. Imagina un laberinto. Cuando se hace una repetición de una pieza de material, su cerebro se está ejecutando a través de un laberinto (usted puede ver una red neuronal como una maraña de caminos). Mientras se ejecuta a través del laberinto, el cerebro deja una huella en las paredes. Si se puede ejecutar en un solo camino, el camino es continua y fáciles de seguir. Si hay muchas combinaciones, cada ejecución puede dejar una traza diferente que va a interferir con otras señales lo que es difícil encontrar la salida. Lo mismo sucede en el nivel celular con diferentes conexiones sinápticas que se activa en cada repetición de un material complejo"
Usted puede usar este software, por ejemplo, para automatizar sus aritmética, para aprender definiciones básicas de estructuras algebraicas, o cualquier cosa que usted desea conservar en su cerebro. Yo personalmente lo uso para extranjeros vocabulario y geografía (con imágenes), entre otros. Me parece cloze eliminación de una particularmente poderosa técnica para las definiciones.
