No creo que haya un consenso sobre la terminología, pero lo siguiente es lo que creo que la mayoría de la gente tiene en mente cuando alguien dice "efecto parcial medio" o "efecto marginal medio".
Supongamos, para concretar, que analizamos una población de personas. Consideremos el modelo lineal $$ Y = \beta X + U, $$ donde $(Y,X)$ son variables aleatorias escalares observadas, y $U$ es una variable aleatoria escalar no observada. Supongamos que $\beta$ es una constante desconocida. Supongamos que se trata de un modelo estructural, es decir, que tiene una interpretación causal. Entonces, si pudiéramos elegir a una persona de la población y aumentar su valor de $X$ en 1 unidad, entonces su valor de $Y$ aumentaría en $\beta$ . Entonces $\beta$ se llama marginal o causal efecto de $X$ en $Y$ .
Ahora, suponiendo que $\beta$ es una constante significa que, independientemente de la persona que elijamos de la población, un aumento de una unidad en $X$ tiene el mismo efecto sobre $Y$ --- aumenta $Y$ por $\beta$ . Esto es claramente restrictivo. Podemos relajar esta suposición de efecto constante suponiendo que $\beta$ es una variable aleatoria: cada persona tiene un valor diferente de $\beta$ . En consecuencia, existe una distribución completa de efectos marginales, la distribución de $\beta$ . La media de esta distribución, $E(\beta)$ se denomina efecto marginal medio (AME), o efecto parcial medio. Si aumentáramos el valor de todos los $X$ en una unidad, entonces el cambio medio en $Y$ viene dada por la AME.
Como alternativa, considere el modelo no lineal $$ Y = m(X,U), $$ donde de nuevo $(Y,X)$ son observables escalares y $U$ es un escalar inobservable, y $m$ es una función desconocida (se supone que es diferenciable para simplificar). Aquí el efecto causal/marginal de $X$ en $Y$ es $\partial m(x,u)/\partial x$ . Este valor puede depender del valor de $U$ . Por lo tanto, incluso si consideramos a las personas que tienen el mismo valor observado de $X$ un pequeño aumento de $X$ no aumentará necesariamente $Y$ por la misma cantidad, porque cada persona puede tener un valor diferente de $U$ . Por tanto, existe una distribución de efectos marginales, al igual que en el modelo lineal anterior. Y, de nuevo, podemos observar la media de esta distribución: $$ E_{U \mid X} \left[ \frac{\partial m(x,U)}{\partial x} \mid X=x \right]. $$ Esta media se denomina efecto marginal medio, dado $X=x$ . Si asumimos $U$ es independiente de $X$ como se hace a veces, entonces el AME en $X=x$ es simplemente $$ E_{U} \left[ \frac{\partial m(x,U)}{\partial x} \right]. $$ En general, un efecto marginal medio no es más que una derivada (o a veces una diferencia finita), de una función estructural (como $m(x,u)$ o $\beta x + u$ ) con respecto a una variable observada $X$ , promediado sobre una variable no observada $U$ quizás dentro de un subgrupo particular de personas con $X=x$ . La forma precisa de este efecto depende del modelo específico que se considere.
También hay que tener en cuenta que estos objetos también podrían llamarse efectos medios del tratamiento, especialmente cuando se considera una diferencia finita. Por ejemplo, la diferencia de la función estructural en $X=1$ ("tratado") y en $X=0$ ("sin tratar"), promediado sobre las variables no observables.
Por último, para que quede claro, cuando me refiero a "distribuciones" arriba, me refiero a distribuciones sobre la población de personas . Cada persona de la población tiene un valor de $U$ de $X$ y de $Y$ . Por lo tanto, existe una distribución de estos valores si miro a todas las personas de la población. El experimento mental es el siguiente. Tomemos todas las personas con $X=x$ . Ahora toma una de estas personas, y aumenta su $X$ valor en una pequeña cantidad, pero mantienen su $U$ valor es el mismo, y anotamos el cambio en su $Y$ valor. Lo hacemos para cada persona con $X=x$ y luego promediar los valores. Esto es lo que significa promediar sobre $U \mid X=x$ .
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No sé por qué alguien ha votado a la baja esta pregunta, pero puede estar relacionado con la facilidad con la que se busca en Google
"average partial effects"(o, mejor aún,"average partial effects" definition), se encuentran grandes referencias. No obstante, una respuesta clara por parte de un experto sería muy bienvenida aquí.3 votos
Lamentablemente, ese enlace parece estar roto.