Esto es un problema en una competición italiana de hace tres años. ¿Podría ayudarme a resolver este problema?
Dado $a,b,c\in \mathbb{N}$ tal que $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{58} $$ y $$a+b+c=2010$$
Encuentre el $\text{lcm}(a,b,c)$
Estoy tratando de resolver este problema sin usar ningún software, y me gustaría demostrarlo con una prueba elegante. Gracias.