Esta pregunta fue formulada por otro usuario. Fue cerrado y eliminado, teniendo con ello una respuesta de mi parte que yo creo que la gente podría encontrar útil. Así que estoy de volver a colocar la pregunta, y mi respuesta (ligeramente modificado).
Siete amigos se fueron a ver una película. En el tiempo de intervalo que se fue. De cuántas maneras, cuando vienen de vuelta puede que sientan que no hay dos anteriormente adyacentes personas se sentaran juntos?
La respuesta y mucho más, está disponible aquí en la enciclopedia en línea de secuencias de enteros.
Con los amigos de $n$ (en lugar de 7), el número de maneras, $a(n)$, satisface la recurrencia, $$a(n) = (n+1)a(n-1)-(n-2)a(n-2)-(n-5)a(n-3)+(n-3)a(n-4)$$ with $ a (0) = a (1) = 1 $, $a (2) = a (3) = 0$. The closest thing to a closed-form formula is $$a(n)=n!+\sum_{k=1}^n(-1)^k\sum_{t=1}^k{k-1\choose t-1}{n-k\choose t}2^t(n-k)!$$ There's an asymptotic expansion $% $ ${a(n)\over n!}\sim e^{-2}\bigl(1-2n^{-2}-(10/3)n^{-3}-6n^{-4}-(154/15)n^{-5}\bigr)$
Por supuesto, la cuestión plantea no pide un general fórmula o multicelular para $a(7)$, que es 646.
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