Estoy buscando algunas referencias en las que se discuten la transformada de Fourier de métodos en GR. Específicamente, suponiendo que tienes una métrica $g_{\mu \nu}(x)$ y su transformada de Fourier $\tilde{g}_{\mu \nu}(k)$, ¿que te dice esto acerca de la transformada de Fourier de la inversa de la métrica $\tilde{g}^{\mu \nu}(k)$ o el tensor de Riemann $\tilde{R}^{\mu}{}_{\nu \rho \sigma}(k)$. Hay algunos obvios identidades puede derivar y estoy buscando referencias que analiza estos y dice que si son útiles o no.
Un ejemplo de a lo que me refiero es la siguiente identidad:
$g^{\mu \alpha}(x)g_{\alpha \nu}(x) = \delta^{\mu}_{\nu} \implies (\tilde{g}^{\mu \alpha} \ast \tilde{g}_{\alpha \nu})(k) = \delta^{\mu}_{\nu} \delta^{4}(k)$. (Esto puede hacerse sensible en un compacto colector o de métricas que son asintóticamente plana, etc.)
