Conjunto Pregunta de la Entrevista, de Cualquier Manera Creativa para resolver?

Question

Me encontré con una pregunta simple, pero necesito un experto que me ayude más a entender más:

La siguientes es Verdadera:

$ A - (C \cup B)= (A-B)-C$

$ C - (B \cup A)= (C-B)-A$

$ B - (A \cup C)= (B-C)-A$

y las siguientes es Falsa:

$ A - (B \cup C)= (B-C)-A$

esta es una pregunta de la entrevista, pero, ¿cómo podemos comprobar estos oración como verdadera o falsa rápidamente?

Answer 1

En mi opinión, en el caso de sólo 3 juegos, es más sencillo para dibujar el correspondiente diagrama de Venn

y encontrar el subconjunto resultante al aplicar las operaciones en ambos lados de la igualdad. En una entrevista, creo que sería una muestra de sentido de la intuición; no debe tener miedo de dibujo poco diagramas de operaciones matemáticas simples.

EDIT: Después de pensar en ello, esto es más sobre el pragmatismo de la intuición. Aquí usted no tendrá que encontrar el truco, o el uso de demasiada capacidad intelectual, y usted será capaz de aplicar incluso si se ponen bajo el estrés de la entrevista.

Lo cual no quiere decir que usted no encontrará en otras respuestas útil si usted tiene que probar/disproove los predicados, o si desea mostrar que usted es, de hecho, capaz de encontrar trucos.

Answer 2

Pensar a través de las cosas rápidamente, se puede ver que $A-(C\cup B) = (A-B)-C$ es cierto, porque en la izquierda, estás tomando un conjunto de $A$ y deshacerse de cualquier cosa, ya sea en $C$ o $B$, mientras que a la derecha, usted está dando a $A$, primero deshacerse de cualquier cosa en $B$, y, a continuación, deshacerse de cualquier cosa en $C$. Los dos siguientes son similares (de modo similar, de hecho, que sería slow me down preguntando por qué, en efecto, la misma pregunta tres veces en una fila). Finalmente, $A-(B\cup C)=(B-C)-A$ tiene que ser falsa (en general) porque en la izquierda que sólo tienen cosas en $A$, mientras que en la derecha se está consiguiendo deshacerse de $A$.

Nota, nada de esto constituye una rigurosa prueba. Sólo estoy abordar el OP de la solicitud para una rápida manera de evaluar la igualdad.

Answer 3

Los tres primeros son todos de la misma (con los conjuntos de recalificado). Busca en la primera, el conjunto de elementos en $A$ que no están en $B$ o $C$. Así que los tres primeros son todas verdaderas.

El cuarto es falso en general. Todo lo que necesitamos es un solo ejemplo contrario. Supongamos $A$ no está vacía, sino $B,C$ están vacíos. A continuación, el lado izquierdo es sólo $A$ y no está vacía, pero la derecha está vacía.

Answer 4

Funciones de los indicadores pueden ser utilizados. En general:

• $1_{A^c}=1-1_A$
• $1_{A\cap B}=1_A1_B$

Esto puede ser usado para encontrar:

• $1_{A\cup B}=1_A+1_B-1_A1_B$
• $1_{A-B}=1_A-1_A1_B$

Aplicación en la primera:

$1_{A-(C\cup B)}=1_A-1_A(1_C+1_B-1_C1_B)$ $1_{(A-B)-C}=1_{A-B}-1_{A-B}1_C=(1_A-1_A1_B)-(1_A-1_A1_B)1_C$

Tanto en el resultado en $1_A-1_A1_C-1_A1_B+1_A1_B1_C$, por lo que los conjuntos son iguales.

Answer 5

El cuarto se ve de inmediato mal porque es una vez en la parte izquierda y una vez en el lado derecho del signo menos. Para escoger otra con más elementos en un lado de agregar elementos a la solución y en el otro lado eliminarlos.

Con ese conocimiento, recogiendo Un no vacío y B, C vacíos muestra que la afirmación es un disparate.