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Cuatro generadores de $S(9)$ - Una inteligente manera de mostrar que esto genera a todo el grupo?

Tengo cuatro de 4 ciclos, dado por: $(1452),(2563),(4785),(5896)$. Sé que el grupo generado por estos chicos se $S(9)$ preguntando mathematica para el orden de la permutación grupo generado por estos cuatro de 4 ciclos, que llegó a ser de 9!

Estoy buscando una manera elegante de mostrar esta declaración, pero no puedo venir con cualquier cosa. Hemos tratado de mostrar directamente que se puede obtener un 2-ciclo y un 9-ciclo sin éxito.

La motivación para el problema es el siguiente:

9 plazas están dispuestas en una cuadrícula de 3 por 3. Me voy a referir a esta red como el "gran plaza".

Tienen algún tipo de una imagen dibujada en la gran plaza.

El individuo plazas están revueltos en alguna extraña manera.

Es posible obtener la imagen original de nuevo, usando sólo la operación dada por la rotación de cuatro plazas con el centro de la rotación en el vértice de la plaza central?

Así que, básicamente:

\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\\ 4 & 5 & 6 \\\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}

puede llegar a ser

\begin{pmatrix} 2 & 5 & 3 \\\ 1 & 4 & 6 \\\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}

que corresponde al ciclo (1452).

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Peter Puntos 1726

Al parecer, Si me indican $w=(1452)$ ,$x=(2563)$ y $y=(4785)$$(12) = x^y x^{-1} w^{-1}$. Otras permutaciones de dos elementos adyacentes en la frontera puede ser encontrado a partir de este, rotando o que reflejan la plaza.

Esta observación permite "resolver de la plaza". Primero ponga el número 5 en el medio, entonces el uso de estas involuciones para resolver la frontera.

Por favor, hágamelo saber si usted encuentra esta demasiado críptico.

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