¿Cuándo se aplicó el nombre de Fubini al teorema sin medidas?

Question

El teorema de Fubini, de 1907, expresa la integración con respecto a una medida del producto en términos de integrales iteradas. La versión más sencilla de este teorema para integrales múltiples de Riemann se utilizaba mucho antes de que existiera Fubini y, por supuesto, no se conocía por su nombre. Hoy en día es común que la relación entre las integrales múltiples de Riemann y las integrales iteradas se denomine teorema de Fubini en los libros.

Un colega me preguntó cuándo se aplicó por primera vez la etiqueta "teorema de Fubini" a este teorema sobre integrales múltiples de Riemann. (Considera que es una parodia utilizar el nombre de Fubini para este resultado en los libros de cálculo multivariable, donde no hay contenido de teoría de la medida. Como ejemplo, en la 4ª edición de Cálculo (1990) de Larson, Hostetler y Edwards los autores escriben "El siguiente teorema fue demostrado por el matemático italiano Guido Fubini" y luego dan un teorema sobre integrales dobles de funciones continuas que ciertamente fue no demostrado por Fubini). Encontré que este teorema no tiene el nombre de Fubini en algunos libros de cálculo y análisis escritos hace décadas: Modern Analysis de Whittaker y Watson (4ª ed., 1927), el volumen II de Apostol's Calculus (1962), Rudin's Principle of Mathematical Analysis (3ª ed., 1964), Thomas's Calculus and Analytic Geometry (4ª ed., 1969), Cálculo de Bers (1969), Cálculo de Loomis (1974), Cálculo y Geometría Analítica de Sherman Stein (2ª ed., 1977), Cálculo con Geometría Analítica de George Simmons (1985), Cálculo III de Marsden y Weinstein (1985), y El Cálculo con Geometría Analítica de Leithold (5ª ed., 1986). Todos ellos llaman a este resultado algo así como "el teorema de las integrales iteradas".

He encontrado el nombre "teorema de Fubini" utilizado para las integrales múltiples de Riemann en la obra Calculus on Manifolds de Spivak (1965). ¿Alguien sabe de un antes ¿uso de la etiqueta "teorema de Fubini" para las integrales múltiples de Riemann?

Answer 1

Hay una nota de R. T. Seeley en el American Mathematical Monthly de 1961 (vol. 68, pp. 56-57) titulada Fubini implica a Leibniz $F_{yx}=F_{xy}$ . La nota se encuentra en Selección de trabajos de cálculo (1969), editado por un comité presidido por Tom Apostol. Cito el segundo párrafo:

"La nota asume primero una forma simple del teorema de Fubini para integrales de Riemann (A), la utiliza para demostrar la regla de Leibniz (B), y la utiliza a su vez para demostrar una de las formas más fuertes del teorema sobre parciales mixtas (C). A continuación, enuncia los resultados correspondientes para las integrales de Lebesgue; las pruebas siguen siendo las mismas."

Answer 2

He utilizado una búsqueda en Google sobre El teorema de Fubini en los libros de 1947 a 1976 y leer los fragmentos de texto que aparecen. Este es el único texto anterior a 1965 que me ha intrigado.

El autor dice "Establecemos primero un teorema básico, cuyo título está tomado de un teorema similar pero más elegante en la teoría de Lebesgue, demostrado por el matemático italiano G. Fubini en 1910".

La búsqueda del libro en la biblioteca me llevó a una versión gratuita en línea. Esta es la página del fragmento de búsqueda de Google .

Answer 3

Esto es lo que puedo verificar: Al parecer, Fubini demostró la forma general del teorema en 1907 y comenzó a dispersar la demostración en conferencias orales. No apareció en un enunciado y demostración completamente detallados en la literatura hasta 1958. A veces se denomina teorema de Tonnelli porque el resultado de Fubini es en realidad una forma modificada del resultado que Tonnelli demostró por primera vez en espacios de medida de productos. No puedo rastrear cuándo aparece el nombre del teorema por primera vez en un texto de cálculo. Sí sé que en la 8ª edición del famoso libro de cálculo de George B Thomas y Finney, aparece, pero aparentemente esta era una edición reciente de Finney y ya era común en los textos de cálculo para entonces. I puede estar seguro de que aparecía por su nombre en la obra de Spivak Cálculo sobre Múltiples (también aparece allí en la página 59 de la edición de Westview; donde Spivak dice que el teorema es "un caso especial de un teorema demostrado por Fubini mucho después de que [el teorema] fuera conocido". (Edición de Westview Press, página 57-58). También se llamó así en la obra de James Munkres Análisis en los colectores y el anterior Funciones de varias variables por Wendell Fleming. Fubini publicó una prueba detallada en el lenguaje moderno de las medidas del producto -basándose en las mejoras de Tonnelli- en Fubini, G. "Sugli integrali multipli". Opere scelte, Vol. 2. Cremonese, pp. 243-249, 1958. Este parece ser el punto de partida en el que se convirtió en práctica habitual llamar al teorema de la integral múltiple el teorema de Fubini. Existe la tradición oral de que en las clases de cálculo avanzado de Princeton y Harvard a principios de los años sesenta también se le llamaba teorema de Fubini, pero no puedo verificarlo. Además, Loomis y Sternberg no lo llaman así en su famoso texto, que se basa en esas conferencias en Harvard. Esta tradición suele atribuirse a Spivak en sus recuerdos como estudiante de posgrado en Princeton, pero no puedo verificarlo.