Quiero calcular el número de clase de $K=\mathbb{Q}(\zeta_{11})$. El Minkowski enlazado aquí es < 59, y buscando en la factorización de números primos, podemos demostrar que el ideal de la clase de grupo es realmente generado por el primer ideales por encima de 23. También, tenga en cuenta que el 23 divide completamente en $K$. Ahora, hay un "camino fácil" para mostrar que todos estos primos son los ideales principales, o tenemos que buscar en ellos por separado?
Respuesta
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Si usted puede encontrar un elemento $\alpha \in K$ de la norma 23, entonces esto le da una factorización de la ideal (23), y dado que ya tenemos el número máximo posible de los conjugados, todos los factores son primos. Por supuesto, la búsqueda de la $\alpha$ es la parte más difícil :) pero ya que los números involucrados no son demasiado grandes, probablemente, usted puede hacer esto por adivinar y comprobar; me gustaría empezar con los números de la forma $a + b \zeta_{11}$ ($a,b \in \mathbb{Z}$).
