Actualmente soy un estudiante universitario estudiante de matemáticas. (De hecho, los estudiantes de primer año.)
Sé que normalmente álgebra abstracta se enseña de alguna manera tardía en el curso de licenciatura, y curioso cómo los estudios de álgebra abstracta en el nivel de posgrado se diferencian de los estudios a nivel de pregrado.
Así, cosas como lo que se nuevo tratamiento, o lo que es aprendido nuevas son lo que quiero saber.
Lo que constituye un "graduado álgebra' por supuesto, en los Estados unidos ha sufrido una larga evolución. Como MTurgon y rschwieb dicho antes, es muy subjetiva de maestro a maestro. Pero creo que la evolución de la materia da una idea de lo que puede esperarse en la mayoría de los programas de hoy a un año de cursos de posgrado.
El primer moderno de posgrado texto fue,por supuesto, Van Der Waerden del Moderne Algebra,basado en el legendario conferencias de Emil Artin, Emmy Noether y Van Der Waerden a sí mismo en la Universidad de Goettingen antes de la segunda Guerra Mundial. Fue el primer libro de texto de álgebra abstracta desde estas conferencias, que surgió a partir de las investigaciones de los autores.El plan de estudios se convirtió en el estándar de mantra para los cursos de álgebra, "Grupos,anillos y campos". Hasta la década de 1960, el álgebra se considera que un curso de postgrado y era muy inusual para la mayoría de los estudiantes han tenido mucha exposición al álgebra con la excepción de la parte superior del mundo de programas, tales como Harvard o Yale. El primer curso de licenciatura en álgebra fue desarrollado y presentado por Saunders MacLane y Garrett Birkoff en la universidad de Harvard en 1941 y, finalmente, se convirtió,por supuesto, la base de su texto clásico, Una Encuesta de Álgebra Moderna. Pero era muy inusual para los estudiantes de pregrado tienen un camino sólido en álgebra abstracta antes de la década de 1960. Cuando de pregrado y postgrado, cursos de álgebra se convirtió en estándar cursos de matemáticas de los departamentos, los planes de estudio fue bastante bien establecido: cursos de pregrado, se basaron en la Encuesta, mientras que los cursos de posgrado donde basada en Van Der Waerden. Por la década de 1960 y principios de 1970, Van Der Waerden del libro ya no era representante de las fronteras de álgebra, que eran ahora casi irreconocible con el crecimiento explosivo de categórico y homológica métodos,álgebra no conmutativa, moderna álgebra conmutativa y moderna de la geometría algebraica. La primera edición de Serge Lang, Álgebra fue publicado en 1965, coincidiendo con el pico de la popularidad de los Bourbaki volúmenes. Lang libro reemplazado Van der Waerden como el graduado álgebra de texto de la opción en la parte superior de los programas debido a su completamente moderno enfoque y énfasis en la categórica y homológica métodos en todas las áreas de álgebra. Todavía lo es,en gran medida -, pero su gran dificultad y seco de austeridad,junto con el enorme tamaño de las ediciones posteriores y el explosivo crecimiento rápido de álgebra a nivel de investigación-recientemente se ha de conducir a una nueva generación de libros de álgebra en el nivel de postgrado, tales como Grillet (mi favorito personal), Rowen y Rotman.Todos estos libros han seguido el duro categórica inclinación de Lang, mientras que tratando de traer a los desarrollos más recientes en los cursos estándar.
De la discusión previa, así como mi propia experiencia, puedo afirmar que se gradúan de álgebra en general difiere de cursos de pregrado en la asignatura de 3 maneras:
1) la misma forma de pregrado análisis abarca el "clásico" análisis de finales del siglo 19 y de posgrado análisis de la cubierta de los cursos modernos tema del siglo pasado, graduado de álgebra se diferencia principalmente de pregrado de álgebra en el énfasis en la categoría de teoría y homológica métodos. Hay programas que tratan de presentar la categoría de teoría y diagrama de perseguir a los estudiantes en sus cursos de álgebra, pero creo que esto es principalmente en la parte superior de los programas de investigación,donde el objetivo es la velocidad de los estudiantes a las fronteras como rápidamente como sea posible.En general, la categoría de enfoque no es abordado de lleno hasta el posgrado de álgebra de la secuencia y, en consecuencia, los temas que están más fuertemente desarrollado por estos métodos, es decir, álgebra homológica, no conmutativa anillo y el módulo de la teoría, la geometría algebraica-no se analizan en profundidad hasta que el curso de postgrado.
2) Esperar que el curso sea mucho más profundo, tersa y problema orientada a continuación, su curso de licenciatura. Esto por 2 razones: a) Un curso de postgrado en el álgebra de las necesidades de la encuesta la mayoría de los sujetos, tal y como está hoy en día para preparar a los estudiantes para la investigación en álgebra o de otros campos-y a menos que el estudiante está listo para aprender de forma activa, simplemente no habrá tiempo para cubrir la mayor parte de este trabajo. También b) los estudiantes de posgrado están empezando ahora a hacer la transición a ser matemáticos profesionales y que no se puede muy bien hacer que si todavía estás aprendiendo pruebas simples off conferencias o libros de texto. Ellos tienen no solo para aprender material mucho más rápidamente,tienen que aprender a construir grandes extensiones de la teoría a sí mismos. La mejor manera de hacer ambas cosas es dar a los estudiantes una gran parte de los trabajos de clase para aprender por sí mismos.
3)Dependiendo de si su instructor es un destacado investigador en el campo del álgebra, un graduado del curso de algebra puede ser mucho más ligada a las fronteras de la investigación, entonces es normal. Si es así, él o ella puede cubrir el material estándar en una "necesidad de saber" de la moda con el fin de cubrir la máxima cantidad de materiales relevantes para sus intereses de investigación y una gran parte de lo que el curso sería más como un seminario de investigación, confiando mucho más en los trabajos publicados, a continuación, los libros de texto estándar. Si el profesor no es un activo algebraicist, se espera que el curso a seguir mucho más estándar de la ruta de acceso a través de un libro de texto convencional como uno de los indicados anteriormente.
Específicamente ¿qué temas se puede esperar en un posgrado clase de álgebra? Como mínimo, espero que los siguientes temas a ser cubiertos: grupo de teoría a través de los teoremas de Sylow, libre de grupos y presentaciones y Fundamental Theorum de Abelian Grupos, el anillo y el módulo de teoría, incluyendo tanto a los no conmutativa y conmutativa aspectos, la teoría de campo, incluyendo una gran sección sobre la teoría de Galois, lineal y multilineal álgebra, incluyendo una discusión completa del tensor de productos,la categoría básica de la teoría y álgebra homológica,álgebra universal, semisimple anillos y álgebras y tal vez algunos de la geometría algebraica y la teoría algebraica de números.
Espero que ayudaron-¡buena suerte!
Hay varias maneras en las que es o puede ser diferente.
Como un idea aproximada, mi postgrado álgebra abstracta (tomada en la Universidad de McGill), cubrió los siguientes temas, que no necesariamente están cubiertos en el plan de estudios de pregrado: Infinito de la teoría de Galois, álgebra Conmutativa, Básicos de la teoría algebraica de números, álgebra Homológica, teoría de representaciones de grupos finitos.
Es diferente en todo de la misma forma que todos los cursos de posgrado se diferencian de los cursos de graduación. Se suelen cubrir más material de manera más rápida, y hay una expectativa de mejorar el rendimiento y la capacidad de los alumnos. Refinación capacidad para escribir pruebas bien es la mejor habilidad a desarrollar.
Si usted está preguntando qué material está cubierto, que es imposible de responder. Que variará en función de profesor.
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