¿Por qué el conjunto de todos los grupos es una clase propia y no un conjunto?

Question

Según Wikipedia ,

La colección de todos los objetos algebraicos de un tipo determinado será normalmente una clase propia. Algunos ejemplos son la clase de todos los grupos, la clase de todos los espacios vectoriales, y muchos otros. En teoría de categorías, una categoría cuya colección de objetos forma una clase propia (o cuya colección de morfismos de morfismos forma una clase propia) se denomina categoría grande.

Conozco la paradoja de Russell, que explica por qué no todo es un conjunto, pero ¿cómo podemos demostrar que la colección de todos los grupos es una clase propia?

Answer 1

La colección de solteros no es un conjunto. Por lo tanto, la colección de todos los grupos triviales no es un conjunto.

Si desea considerar "hasta el isomorfismo", observe que para todo cardinal infinito $\kappa$ se puede considerar el grupo libre, o grupo abeliano libre con $\kappa$ generadores. Estos son distintos (hasta el isomorfismo, es decir), y como la colección de cardinales no es un conjunto, la colección de grupos tampoco puede ser un conjunto.