Digamos que usted tiene un grupo de $(G,\cdot)$ y tiene un subgrupo normal $N$ (tenga en cuenta que estamos considerando esto sólo como un conjunto). Y ahora queremos definir una operación binaria $\star$ $G/N$ tal que $(G/N, \star)$ es un grupo. Cada elemento de a $G/N$ se parece a $aN$ algunos $a\in G$. Por lo tanto parece perfectamente natural querer explotar el grupo de la teoría de la estructura de los elementos de la cosets y definir $aN\star bN:= a\cdot bN$.
La mayoría de los libros de texto de ello y, a continuación, rápidamente la vuelta y probar esta operación está bien definido. Entiendo que todo esto y por qué lo hacen, pero no esta construcción pre-suponga que una función de elección en $G/N$?
A mí me parece que la definición de la operación binaria $\star$ es un rápido abreviatura de todo esto: vamos a $f$ ser una función de elección para $G/N$. A continuación, para todos los $A$ $B$ $G/N$ definir $A\star B:= (f(A)\cdot f(B))N$. Y la costumbre bien definido de verificación de la siguiente manera para mostrar que esta operación no depende de la elección de la función de $f$, muestra que esta operación es asociativa y tiene una identidad.
Pero la independencia de la elección-la función no excusa la necesidad de la existencia de una función de elección. Y no estamos siempre garantizada una función de elección (en AC de la ausencia). Le molesta que nos parecen necesitar un sólido principio de algo tan fundamental, pero trivial en Teoría de grupos. (Por supuesto, hay un problema similar con anillos e ideales en el Anillo de Teoría)
Tengo un par de preguntas. Es mi suposición correcta? Es decir, en la construcción habitual de el cociente de la operación, hay una suposición de una elección-la función? Si ese es el caso, podríamos---en el costo de ser de largo aliento y tal vez tedioso---definir un coeficiente de operación que no presupone una función de elección?
