Cómo usar $x + \frac{1}{x} = 7$ $x^2 + \frac{1}{x^2}$ de computar.

Question

No estoy seguro de cómo abordar esta cuestión:

Sabes que $x + \frac{1}{x} = 7$. Calcular el $x^2 + \frac{1}{x^2}$.

Ha intentado agregar $x + \frac{1}{x}$ $\frac{x^2 +1}{x}$ de conseguir, pero no puede ver si era útil o no.

Necesito ayuda para empezar.

Answer 1

Aviso

Answer 2

Observar que
$$ x ^ 2 + \frac {1} {x ^ 2} = \left (x + \frac {1} {x} \right) ^ 2-2. $$
Espero que esto ayude. :)

Answer 3

Gracias a " Yiyuan Lee y awllower que realmente respondió a la pregunta.

Yo soy sólo la adición de este para su integridad, y para recordarme a mí mismo de la solución.

Se nos da $x + \frac{1}{x} =7$ y desea utilizar este para encontrar $x^2 + \frac{1}{x^2}$.

Utilizando el hecho de $$\left(x +\frac{1}{x}\right)^2 = x^2 +\frac{1}{x^2} +2$$ y reescribir esto como: $$\left(x +\frac{1}{x}\right)^2 -2 = x^2 +\frac{1}{x^2}$$ Podemos sustituir el $x + \frac{1}{x} =7$ para obtener: $$(7)^2 -2 = x^2 +\frac{1}{x^2}$$ Por lo $$x^2 +\frac{1}{x^2} = 47$$ El mismo método puede ser utilizado para calcular los $x^3 + \frac{1}{x^3}$: $$\left(x +\frac{1}{x}\right)^3 = x^3 +\frac{1}{x^3} +3x +\frac{3}{x}$$ Darse cuenta de que $3x +\frac{3}{x}$ = $3(x+ \frac{1}{x})$, lo que significa que $3x +\frac{3}{x} = 3.(7) = 21$

A continuación, es posible escribir: $$\left(x +\frac{1}{x}\right)^3 -21 = x^3 + \frac{1}{x^3}$$ $$(7)^3 -21 = x^3 + \frac{1}{x^3}$$ $$x^3 + \frac{1}{x^3} = 343 -21$$ $$x^3 + \frac{1}{x^3} = 322$$