Diseñar una prueba para un psíquico que dice que puede influir en rollos de dados

Question

Digamos que tengo un amigo (vamos a llamarlo "George") que dice que él puede controlar a la tirada de dados con su mente (es decir, hacer los dados más probable es que se caiga en un número específico está pensando).

¿Cómo puedo diseñar una científicamente riguroso examen para determinar si se puede hacer esto? (La verdad creo que no se puede, por supuesto, pero yo quiero que él se acuerda de los detalles de una prueba, el Asombroso Randi-estilo, antes de que comience la prueba.) Quiero reducir el (muy probable) la prueba post-excusas que él va a venir para arriba con.

Aquí es lo que tengo hasta ahora:

1. Determinar la física de los dados-técnica de laminación (que dados, la coctelera de la copa, la superficie de aterrizaje, etc)

2. Definir una "sesión de prueba", que consta de X tiradas de los dados. Este debe ser lo suficientemente pequeño como para hacerlo en una sola sesión, pero lo suficientemente grande como para determinar tras el análisis, dentro de un 95%-99% de confianza si los dados cayeron justo, o favorecido a un lado

3. Ejecutar Y sesiones en la elección de dados (sin la influencia de George), como un "control" para asegurarse de que los dados muestran "justa" de los resultados en sus propios

4. Ejecutar Z sesiones con George. Antes de cada rollo por separado un dado para determinar qué número de George se "concentran" durante toda la sesión.

5. Compilar y analizar los resultados.

6. George hace algunas excusas por su pésimo desempeño.

Así que mi pregunta para usted:

• Los defectos o problemas con mi metodología global? Nada de George es probable que el objeto a?

• Debo usar un D6? O un D20? ¿Importa? Sería un dado con las caras más requieren más rollos para producir de manera similar la confianza de los resultados? O todo lo contrario? Prefiero menos rollos de más, debido a consideraciones prácticas :)

• ¿Cuáles son razonables los valores de X, Yy Z? Ellos no son totalmente independientes; si mi elegido valor de X sólo permite de confianza del 95% para una sola sesión, a continuación, 1 de cada 20 sesiones puede "fallar", incluso sin la influencia de George

• ¿Cómo puedo definir el "éxito" o "fracaso" para una sesión individual? (Me hizo encontrar a esta pregunta , que pasa a través de los detalles de una prueba de chi-cuadrado, así que creo que es mi metodología de evaluación, pero lo que son una confianza razonable de los umbrales?)

• ¿Cómo puedo definir el "éxito" o "fracaso" para el global de la prueba? George podría "ganar" una sola sesión por pura casualidad, pero ¿cuántos de los Z sesiones tendría que pasar para pasar la totalidad de la prueba?

Probablemente voy a ser el análisis de estos resultados en una hoja de cálculo MS Excel, si eso hace la diferencia.

Answer 1

Yo recomendaría el análisis de esta de la siguiente manera:

El recuento de cada función en la que George predice con éxito el resultado como un éxito, y en cada uno como un fracaso. Entonces, usted puede fácilmente calcular una probabilidad de éxito de George, y un 95% o 99% de intervalo de confianza. Él afirma que él puede predecir el resultado "dos veces bueno", como al azar de tirar los dados? Entonces:

H0: p >= 1/3

H1: p < 1/3

(suponiendo un 6 colindado mueren).

A partir de ahí, es bastante sencillo hacer la prueba de hipótesis. También, se puede calcular la potencia a priori bastante facilidad (incluso en algo como Excel). Elija un número de rollos (como 10) y, a continuación, hacer una tabla con los posibles éxitos como filas (0-10). Luego, por cada éxito, calcular la probabilidad de que va a tener que tantos éxitos (si fuese sólo una suposición, que es lo que estamos asumiendo que él está haciendo). También, para cada valor, determinar si podría conducir a un rechazo o la aceptación de la nulos. Entonces, para encontrar el poder, simplemente puede añadir todas las probabilidades, donde la nula será rechazada.

Answer 2

Un D20 requerirá más rollos para el mismo nivel de significación de George éxito seguro si usted necesita para ejecutar la prueba de chi-cuadrado. Yo no creo que usted necesita para ejecutar el pleno chis-cuadrado de la prueba, aunque. Usted sólo necesita verificar si los rollos de dados el "elegido" número más a menudo que la posibilidad. Sólo quiero usar la cdf de la binomial para calcular el p-valor de hacer rodar el número elegido con más frecuencia que el azar con $\theta=\frac{1}{6}$ como la binomial de parámetro para D6. Creo que es fácil determinar el número de $X$ basado en el p-valor necesario para George éxito. Ni siquiera estoy seguro de que necesitas Z sesiones. ¿Por qué no sólo tiene que ejecutar una sesión para cada lado de la matriz. ¿La aleatoriedad en el lado elegido incluso la materia para la hipótesis de que son de su interés?