¿Cómo comparar estadísticamente dos series temporales?

Question

Tengo dos series temporales, que se muestran en el siguiente gráfico:

El gráfico muestra el detalle completo de ambas series temporales, pero puedo reducirlo fácilmente a sólo las observaciones coincidentes si es necesario.

Mi pregunta es: ¿Qué métodos estadísticos puedo utilizar para evaluar las diferencias entre las series temporales?

Sé que es una pregunta bastante amplia y vaga, pero no encuentro mucho material introductorio sobre esto en ningún sitio. Tal y como yo lo veo, hay dos cosas distintas que evaluar:

1. ¿Son los mismos valores?

2. ¿Las tendencias son las mismas?

¿Qué tipo de pruebas estadísticas sugeriría para evaluar estas cuestiones? Para la pregunta 1, obviamente puedo evaluar las medias de los diferentes conjuntos de datos y buscar diferencias significativas en las distribuciones, pero ¿hay alguna forma de hacerlo que tenga en cuenta la naturaleza de las series temporales de los datos?

Para la pregunta 2, ¿hay algo como las pruebas de Mann-Kendall que busque la similitud entre dos tendencias? Podría hacer la prueba de Mann-Kendall para ambos conjuntos de datos y comparar, pero no sé si es una forma válida de hacer las cosas, o si hay una forma mejor.

Estoy haciendo todo esto en R, así que si las pruebas que sugieren tienen un paquete de R entonces por favor hágamelo saber.

Answer 1

Como ya han dicho otros, es necesario tener una frecuencia de medición común (es decir, el tiempo entre observaciones). Una vez hecho esto, yo identificaría un modelo común que describiera razonablemente cada serie por separado. Podría ser un modelo ARIMA o un modelo de regresión de tendencias múltiples con posibles desplazamientos de nivel o un modelo compuesto que integre tanto la memoria (ARIMA) como las variables ficticias. Este modelo común podría estimarse globalmente y por separado para cada una de las dos series y, a continuación, se podría construir una prueba F para comprobar la hipótesis de un conjunto común de parámetros.

Answer 2

Considere la grangertest() en el lmtest biblioteca.

Es una prueba para ver si una serie temporal es útil para predecir otra.

Un par de referencias para empezar:

https://spia.uga.edu/faculty_pages/monogan/teaching/ts/

https://spia.uga.edu/faculty_pages/monogan/teaching/ts/Kgranger.pdf

http://en.wikipedia.org/wiki/Granger_causality

Answer 3

Acabo de encontrar esto. Su primera respuesta nos trazar g los dos conjuntos la misma escala (timewise) para ver las diferencias visualmente. Lo has hecho y puedes ver fácilmente que hay algunas diferencias evidentes. El siguiente paso es utilizar el análisis de correlación simple... y ver qué relación tienen utilizando el coeficiente de correlación (r). Si la r es pequeña, la conclusión sería que están débilmente relacionadas y, por lo tanto, no son comparables, mientras que un valor mayor de r sugeriría una buena comparación entre las dos series. El tercer paso, cuando hay una buena correlación, es comprobar la significación estadística de la r. En este caso se puede utilizar la prueba de Shapiro Welch, que supondría que las dos series se distribuyen normalmente (hipótesis nula) o no (hipótesis alternativa). Hay otras pruebas que puedes hacer, pero espero que mi respuesta te ayude.

Answer 4

Quiero proponer otro enfoque. Se trata de comprobar si dos series temporales son iguales. Este enfoque sólo es adecuado para los datos muestreados con poca frecuencia donde la autocorrelación es baja.

Si la serie temporal x es similar a la serie temporal y, entonces la varianza de x-y debería ser menor que la varianza de x. Podemos comprobarlo utilizando una prueba F unilateral para la varianza. Si la relación var(x-y)/var(x) es significativamente menor que uno, entonces y explica una proporción significativa de la varianza de x.

También tenemos que comprobar que x-y no es significativamente diferente de 0. Esto se puede hacer con una prueba t de una muestra y dos lados.

x <- cumsum(runif(10)-0.5)
t <- seq_along(x)
y <- x + rnorm(10, 0, 0.2)
# y <- x + rnorm(10, 0.2, 0.2)
plot(t,x, "b", col = "red")
points(t,y, "b", col = "blue")

var.test(x-y, x, alternative = "less") # does y improve variance of x?
#> 
#>  F test to compare two variances
#> 
#> data:  x - y and x
#> F = 0.27768, num df = 9, denom df = 9, p-value = 0.03496
#> alternative hypothesis: true ratio of variances is less than 1
#> 95 percent confidence interval:
#>  0.0000000 0.8827118
#> sample estimates:
#> ratio of variances 
#>           0.277679
t.test(x-y) # check that x-y does not have an offset
#> 
#>  One Sample t-test
#> 
#> data:  x - y
#> t = -0.0098369, df = 9, p-value = 0.9924
#> alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
#> 95 percent confidence interval:
#>  -0.1660619  0.1646239
#> sample estimates:
#>     mean of x 
#> -0.0007189834

Creado el 2021-09-02 por el paquete reprex (v2.0.0)

Creo que debería ser posible ampliar este enfoque para comprobar si dos series temporales están correlacionadas linealmente, utilizando x-lm(x ~ y) en lugar de x-y.

Edición: El tratamiento de la autocorrelación creo que podría hacerse encontrando un grado de libertad efectivo adecuado para las pruebas, c.f, https://doi.org/10.1016/j.neuroimage.2019.05.011

Answer 5

Ajuste una línea recta a las dos señales de las series temporales utilizando polyfit. A continuación, calcule el error cuadrático medio (RMSE) de ambas líneas. El valor obtenido para la línea roja sería bastante menor que el obtenido para la línea gris.

También haga las lecturas en alguna frecuencia común.