¿Cómo puedo comparar 2 significa que están distribuido de Laplace?

Question

Quiero comparar 2 medios muestra rendimientos de 1-minuto-stock. Supongo son distribución de Laplace (ya comprobado) y divide las ganancias en 2 grupos. ¿Cómo puedo verificar si son significativamente diferentes?

Creo que no puedo tratarlos como una distribución Normal, porque aunque son más de 300 valores, QQ-plot muestra que hay una gran diferencia en una distribución Normal

Answer 1

Suponiendo que ambos Laplace de las distribuciones tienen la misma varianza,

a) la prueba de razón de verosimilitud implicaría un estadístico de prueba como:

$\mathcal{L}=\frac{\prod_{i=1}^n \frac{1}{2\hat{\tau}} \exp(-\frac{|x_i-\hat{\mu}|}{\hat{\tau}})}{\prod_{i=1}^{n_1}\frac{1}{2\hat{\tau}_1} \exp(-\frac{|x_i-\hat{\mu}_1|}{\hat{\tau}_1})\cdot \prod_{i=n_1+1}^{n} \frac{1}{2\hat{\tau}_2} \exp(-\frac{|x_i-\hat{\mu}_2|}{\hat{\tau}_2})}$

Toma de registros, la cancelación de simplificar y multiplicando por $-2$.

$\,-2\mathcal{l} = 2(n\log(\hat{\tau})-n_1\log(\hat{\tau}_1)-n_2\log(\hat{\tau}_2))\;\qquad$ (donde $\mathcal{l}=\log(\mathcal{L})$)

donde $\hat{\tau}=m$, la media de la desviación absoluta de la mediana en la muestra combinada y $\hat{\tau}_i=m_i$, la media de la desviación absoluta de la mediana de la muestra $i$.

Según Wilks' teorema este se distribuye asintóticamente como $\chi^2_1$ bajo nulo, por lo que para un 5% de la prueba que había rechazar en caso de que excedió $3.84\,$.

Experimentos de simulación sugieren que la prueba es anticonservative en tamaños de muestra pequeños (la probabilidad de rechazo es algo superior a la nominal), pero por sobre n=100, parece ser, al menos, razonable (se obtiene en el orden de 5.3% 5.4% en la tasa de rechazo en la anulación de un valor nominal de 5% de la prueba, por ejemplo; para $n_1,n_2>300$ parece estar más cerca de 5.25%).

b) también deberíamos esperar que $\frac{\tilde{\mu}_1- \tilde{\mu}_2}{\sqrt{v}}$ sería una buena prueba estadística (donde $\tilde{\mu}$ representa la muestra de la mediana y de la $v=2\hat{\tau}^2(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2})$); si no he cometido un error ahí, en muestras grandes como el tuyo sería de aproximadamente normalmente distribuido bajo los nulos, con media 0 y varianza 1, donde $\hat{\tau}^2$ podría estar basado en la plaza de la media de la desviación absoluta respecto a la media en la muestra combinada, $m^2$, aunque tengo la esperanza de que, en la práctica tienden a funcionar mejor basándose en una muestra de la media ponderada de las dos de la muestra $m^2_i$'s $^\dagger$ .

$\dagger$ (Edit: simulación sugiere la aproximación normal está bien, pero el cálculo de la varianza no es correcto por encima; puedo ver cuál es el problema ahora, pero todavía tengo que solucionarlo. La permutación de la versión de esta prueba (véase el punto (c)) todavía debe ser fino).

c) Otra alternativa sería realizar una prueba de permutación ya sea sobre la base de las estadísticas anteriores. (Una de las respuestas que aquí se proporciona un esquema de cómo implementar la prueba de permutación para una diferencia en las medianas.)

d) siempre Se puede hacer un Wilcoxon/u de Mann-Whitney; será considerablemente más eficaz que intentar utilizar una prueba t en la de Laplace.

e) Mejor que (d) de Laplace de datos sería el estado de Ánimo de la mediana de la prueba; mientras que a menudo se recomienda en contra en los libros, cuando se trata de Laplace de datos se mostrará la buena alimentación. Espero que tendría una potencia similar a la permutación de la versión de la asintótica prueba de diferencia en las medianas (una de las pruebas que se mencionan en el apartado (c)).

La cuestión que aquí se da una R en la aplicación que utiliza una prueba de Fisher, pero que el código puede ser adaptado para el uso de una prueba de chi-cuadrado vez (que yo sugiero en incluso moderada, muestras); también hay un código de ejemplo para ella (no como una función) aquí.

La mediana de la prueba se discute en Wikipedia aquí, aunque no en mucha profundidad (la vinculada traducción al alemán tiene un poco más de información). Algunos libros sobre nonparametrics hablar de ello.