Supongamos $A$ $B$ son anillos conmutativos. Deje $A\to B$ ser un surjective anillo homomorphism. Voy a denotar por $D(A)$ $D(B)$ las categorías derivadas de unbounded complejos de más de $A$$B$.
Supongamos $M,N \in D(B)$ son dos complejos de más de $B$. Deje $F:D(B)\to D(A)$ ser el forgetfull functor.
Supongamos que sabemos que $F(M) \cong F(N)$. No se sigue que $M\cong N$$D(B)$?
Si tuviéramos un cuasi-isomorfismo $F(M) \to F(N)$, luego por supuesto de elevación a $D(B)$, debido a que desde $A\to B$ es surjective, una $A$-lineal mapa de los complejos de más de $B$ automáticamente $B$-lineal.
Sin embargo, isomorphisms en la derivada de la categoría podría pasar a través de un tercer objeto,$K$, lo que no puede ser definido más de $B$. Por lo tanto, sospecho que la respuesta a mi pregunta es no, pero no tengo idea de cómo encontrar un contraejemplo.
Gracias por cualquier idea!
(nota: Ya que no recibí ninguna respuesta, he publicado esta pregunta a mathoverflow: http://mathoverflow.net/questions/99828/lifting-isomorphisms-between-derived-categories)
