Tengo la opción de elegir entre los dos libros Análisis matemático de Tom Apostol y Principios del análisis matemático de Walter Rudin, ya que un amigo me regaló Rudin y acabé comprando también el otro libro. Estaré en deuda si alguien me dice cuál es el más difícil y cuál es mejor para el autodidacta (estoy en el instituto y no tengo acceso a un profesor ni a nadie). Anteriormente utilicé el Volumen I de Cálculo de Tom Apostol y el Cálculo de Spivak (para la parte de cálculo diferencial) y no tengo problemas en cuanto a la dureza del libro pero me gustaría elegir el libro que me permita entender mejor la materia sin que sea demasiado comprimido o demasiado ampuloso y me guíe mejor. Gracias. A la espera de tu respuesta :D
@Tu bromeas? ¿Apostol no es riguroso? ¿Qué quieres decir exactamente con una prueba rigurosa? Pero en realidad no estás bromeando. Me sorprende la cantidad de gente que parece pensar que para que una prueba sea "rigurosa" es necesario afirmar lo obvio de forma extensa. El antídoto es leer obras de grandes matemáticos. Las cuestiones críticas son si una demostración es (A) correcta y (B) comprensible.
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Yo trataría de leer Rudin, y si realmente no entiendes algo mira si lo encuentras en Apostol. Apostol es mucho más fácil de leer, pero para ser sincero, en algún momento de tus matemáticas vas a tener que leer textos que están escritos como Rudin. Omiten detalles y presentan la prueba más corta y limpia, no la más fácil. Así que es bueno acostumbrarse a eso ahora.
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@PZZ Hay una razón por la que los preparadores físicos insisten en que se "caliente" con pesos y ejercicios más ligeros antes de comenzar un verdadero entrenamiento de construcción muscular. Un principio similar se aplica al "músculo matemático": hay que calentar antes de intentar entrenamientos verdaderamente extenuantes.Recuerda que las matemáticas, como estructura, se construyen verticalmente. Lo ideal es comenzar en el piso inferior y recorrer las escaleras a tu propio ritmo y dirección.
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@Mathemagician1234 Los preparadores físicos también insistirán en que sigas desafiándote a ti mismo. Siempre he descubierto que aprendo más cuando los textos me siguen presentando nuevos retos y me dejan cosas para pensar en mí mismo.