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Rudin o Apostol

Tengo la opción de elegir entre los dos libros Análisis matemático de Tom Apostol y Principios del análisis matemático de Walter Rudin, ya que un amigo me regaló Rudin y acabé comprando también el otro libro. Estaré en deuda si alguien me dice cuál es el más difícil y cuál es mejor para el autodidacta (estoy en el instituto y no tengo acceso a un profesor ni a nadie). Anteriormente utilicé el Volumen I de Cálculo de Tom Apostol y el Cálculo de Spivak (para la parte de cálculo diferencial) y no tengo problemas en cuanto a la dureza del libro pero me gustaría elegir el libro que me permita entender mejor la materia sin que sea demasiado comprimido o demasiado ampuloso y me guíe mejor. Gracias. A la espera de tu respuesta :D

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Yo trataría de leer Rudin, y si realmente no entiendes algo mira si lo encuentras en Apostol. Apostol es mucho más fácil de leer, pero para ser sincero, en algún momento de tus matemáticas vas a tener que leer textos que están escritos como Rudin. Omiten detalles y presentan la prueba más corta y limpia, no la más fácil. Así que es bueno acostumbrarse a eso ahora.

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@PZZ Hay una razón por la que los preparadores físicos insisten en que se "caliente" con pesos y ejercicios más ligeros antes de comenzar un verdadero entrenamiento de construcción muscular. Un principio similar se aplica al "músculo matemático": hay que calentar antes de intentar entrenamientos verdaderamente extenuantes.Recuerda que las matemáticas, como estructura, se construyen verticalmente. Lo ideal es comenzar en el piso inferior y recorrer las escaleras a tu propio ritmo y dirección.

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@Mathemagician1234 Los preparadores físicos también insistirán en que sigas desafiándote a ti mismo. Siempre he descubierto que aprendo más cuando los textos me siguen presentando nuevos retos y me dejan cosas para pensar en mí mismo.

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Avi Flax Puntos 14898

El mejor consejo que puedo darte es que hagas lo que yo hice cuando aprendí el análisis real: Utiliza los dos. Apostol tiene una exposición mucho mejor, pero sus ejercicios no son realmente desafiantes. Rudin es lo contrario: ejercicios magníficos, pero una exposición seca y a veces poco informativa. Los dos libros se complementan muy bien, sobre todo si se trata de un autoaprendizaje.

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Gracias.Tengo la intención de hacer los ejercicios de Rudin después de estudiar de Apostol.

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Te sugiero que lo hagas CONCURRENTEMENTE con el estudio de Apostol,Eisen.Además,te sugiero encarecidamente que mires math.stackexchange.com/questions/2786/companions-to-rudin le proporcionará muchas otras sugerencias estupendas para obtener referencias adicionales.

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+1: Bien hecho para exponer la falsa dicotomía. Si tienes dos libros decentes sobre el mismo tema y no tienes mucha prisa (como no debería tenerla ningún estudiante de bachillerato en lo que se refiere al aprendizaje de las matemáticas), te irá mucho mejor si lees los dos y los compaginas. Es un consejo general, pero debería funcionar especialmente bien en este caso.

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Dhruv Kapur Puntos 78

Yo recomendaría al menos el uso de Rudin como suplemento basado en mi propia experiencia con PoMA y Real y Complex. Hice un autoestudio de PoMA y déjame advertirte que si decides ir por ese camino, será una lucha muy difícil. Rudin presenta el análisis de la manera más limpia posible (las pruebas son tan hábiles que a menudo tienen más sabor a álgebra que a análisis para mí honestamente) y a menudo omite los detalles intermedios en sus pruebas. Debes estar preparado para sentarte con un lápiz y un papel y verificar cuidadosamente todos los pasos de sus argumentos. Pero no quiero hablar de eso, ya que puedes encontrar ese comentario en cualquier reseña de Rudin.

Déjenme hablarles de los problemas de Rudin. Te quedarás mirándolos durante horas, incluso días, y no harás ningún progreso. Te convencerás de que el enunciado es erróneo, de que el problema está más allá de tu conjunto de herramientas, e incluso te plantearás buscar la solución. Si te quedas mirando los problemas el tiempo suficiente, al final darás con la solución, y te darás cuenta de por qué hizo la pregunta.

Siempre encuentro que la parte más difícil de aprender un nuevo campo de las matemáticas es aprender cómo es una pregunta interesante. Rudin tenía un gusto matemático excepcional, y ese gusto brilla tanto en esas pruebas a menudo denostadas como en su elección de preguntas. Si uno se toma el tiempo de preguntarse por qué se hizo cada pregunta, cómo encaja en el panorama general y con qué parte del capítulo se conecta, aprenderá una cantidad increíble del sabor del análisis. Realmente, si quieres aprender a pensar como un analista clásico, lee a Rudin.

Como apunte, puede que no sea tu caso, pero a mí me parece que si un libro está demasiado expuesto, en realidad me resta comprensión. Rudin puede omitir detalles, pero al menos entonces se sabe que hay que completarlos. Hacer esto me obligó a aprender muchas de las técnicas básicas de argumentación en el análisis. Cuando se utiliza un libro que explica cuidadosamente todos los detalles, me parece que es demasiado fácil renunciar a un argumento y no dedicar tiempo a aprenderlo realmente, ya que el argumento parece muy claro. Hay que admitir que esto se debe posiblemente a que, en el fondo, soy bastante perezoso :)

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Comparto la opinión de que no siempre me gusta que me guíen como a un niño.Pero me gustaría ser cauteloso al principio.Lo siento,no puedo aceptar esto también.

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Lo siento, nunca he comprado este argumento. "Como apunte, puede que no sea tu caso, pero me parece que si un libro está demasiado bien expuesto, en realidad me resta comprensión". Lo reafirmaré de una manera algo menos educada que escuché hace años cuando visitaba el MIT: "Sólo la gente que es demasiado tonta para ver el bosque por los árboles se queja de la Grandeza de las Matemáticas Verdaderas que es Rudin.La incompetencia siempre es clara en las quejas.No te preocupes,Andrew-te prestaré mi libro de cálculo y en unos años,tu cerebro podría estar listo para Rudin." (continúa)

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(continuación de lo anterior) Lo siento, es arrogante y, lo que es peor, es falso. Todavía tienes que entender un tema como principiante y si tienes que pasar semanas y meses luchando con un libro de texto, ¿cuál es el punto de tener uno? Y eso no significa que esté exigiendo que me den una lección, uno de mis libros de texto favoritos es TOPICS IN ALGEBRA de Herstien. Difícilmente llamaría a eso un texto de alimentación con cuchara y sus ejercicios son una leyenda. La diferencia es que Herstien da muchos ejemplos y es muy cuidadoso.Rudin parece a veces como si se apresurara a terminar el libro a tiempo para una fecha límite:(

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Goethe Puntos 18

Enfáticamente insistir que utilice Apostol. Rudin no es un mal libro, pero especialmente para alguien que busca una primera introducción a las matemáticas superiores es demasiado conciso y poco intuitivo; además, los problemas pueden ser un poco difíciles. Por otra parte, Apostol es un fantástico expositor, también cubrirá más de las cosas que alguien que ve por primera vez el análisis debe ver.

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Apostol ciertamente cubre más material, y Baby Rudin es ciertamente muy conciso, pero este último podría seguir siendo la mejor opción para alguien cuyos gustos se inclinan más hacia el análisis suave.

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@Brian ¿Qué significa "suave" en el "análisis suave"?

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@Mark Terry Tao tiene un buen artículo aquí: terrytao.wordpress.com/2007/05/23/

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catfood Puntos 2932

Tal vez quieras considerar una alternativa que no habías mencionado. Aquí hay un enlace a una copia bellamente presentada de las conferencias impartidas por el ganador de la Medalla Fields, Vaughan Jones, para su clase de Análisis Real. Las encontré muy elegantes, autocontenidas y muy accesibles. Están disponibles de forma gratuita aquí:

http://sites.google.com/site/math104sp2011/lecture-notes

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+1 por un magnífico conjunto de apuntes de clase de un maestro. Pero Apostol es un clásico por una razón y sigo pensando que vale la pena conseguirlo para un estudiante en un curso serio de análisis real.

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El enlace ya no funciona :)

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@H.R. Acabo de añadir una edición y funciona.

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Luis Felipe Puntos 1577

También puedes probar "Curso de análise" vol1 y vol2 de Elon Lages Lima

En esta serie de libros se dan ideas bajo un enfoque de análisis topológico y hasta cierto punto intuitivo. Es más difícil de leer que Apostol pero menos que Rudin, los problemas no son fáciles por lo que trabajar en ellos ayudará a absorber las ideas de análisis.

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1). Esta respuesta llega más de 4 años después de que se haya formulado (y respondido) la pregunta. A estas alturas, es probable que el candidato ya se haya graduado. 2) ¿Qué te hace creer que el PO habla español?

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Esto es de Brasil, no soy brasileño pero es fresco para leer. Otros chicos encontrarán la pregunta y leerán las respuestas.

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Es decir, trato de compartir el libro con el que aprendí el análisis y lo califico como respuesta de baja calidad . Gracias

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