Existen pares de grupos finitos $G$ $H$ tal que $G$ $H$ son no isomorfos, sin embargo, tienen el mismo número de elementos de cada pedido. Por ejemplo, si $p$ es un extraño primo, entonces el grupo $$H_{p} = \left\{\begin{pmatrix} 1 & a & b \\ 0 & 1 & c \\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix} : a,b,c\in\mathbb{Z}_{p}\right\}$$ y el grupo $\mathbb{Z}_{p}^{3}$ ambos tienen exponente igual a $p$ y el fin de $p^{3}$. También, para cualquier par de $G$$H$, al menos uno de $G$ $H$ debe ser no-conmutativa. Mi pregunta es la siguiente:
¿Existen tres grupos $A$, $B$ y $C$, de la misma orden finito, de tal manera que no hay dos de ellos son isomorfos y de tal manera que todos los tres de $A$, $B$ y $C$ tienen el mismo número de elementos de cada pedido?
Idealmente, me gustaría un bonito, la descripción concreta de cualquiera de los ejemplos que podrían existir (de preferencia, el más pequeño ejemplo), o una referencia a una prueba de que no hay ejemplo.