Hmm esto parece bastante complicado. Espero que haya una solución más simple.
Teorema. Para cualquier $n\ge3$ puntos en un plano 2D, siempre podemos encontrar 3 puntos $A,B,C$ tal que $\angle ABC\le\frac{180°}n$. (OP solución sigue con $n=10$.)
Prueba. Volvimos a tomar un borde de la convex hull y todos los puntos se encuentran en el otro lado de este borde. Digamos que los puntos de $A$ $B$ están en esta orilla.
![8 points C...J above line AB]()
Partición de la mitad de plano en $n$ regiones sobre el punto de $A$. El nombre de cada región $A_1,\dotsc,A_n$, en un punto de $X$ dentro $A_i$$\frac{180°}n(i-1)<\angle XAB\le \frac{180°}n\cdot i$.
![Partition half-plane into 10 regions]()
Hacer lo mismo sobre el punto de $B$. Esto creará $n$ región $B_1,\dotsc,B_n$, donde el punto de $X$$B_j$$\frac{180°}n(j-1)<\angle XBA\le \frac{180°}n\cdot j$.
![Welp, a total mess]()
Si dos puntos de $X,Y$ puede ser encontrado en la misma región $A_i$, entonces también tenemos $\angle XAY \le \frac{180°}n$. Eso significa que sólo un punto puede existir en cada uno de la región de $A_i$ (hay $n-2$ $n-1$ válido regiones). Mismo para $B_j$.
$A_i$ $B_j$ pueden superponerse, aunque sólo al $i+j< n+2$ (a):
\begin{array}{c|ccccccc}
& A_2 & A_3 & A_4 & \cdots & A_{n-2} & A_{n-1} & A_n \\ \hline
B_2 & ✓ & ✓ & ✓ & \cdots & ✓ & \color{red}{✓} & ✗ \\
B_3 & ✓ & ✓ & ✓ & \cdots & \color{red}{✓} & ✗ & ✗ \\
B_4 & ✓ & ✓ & ✓ & \cdots & ✗ & ✗ & ✗ \\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & ⋰ & \vdots & \vdots & \vdots \\
B_{n-2} & ✓ & \color{red}{✓} & ✗ & \cdots & ✗ & ✗ & ✗ \\
B_{n-1} & \color{red}{✓} & ✗ & ✗ & \cdots & ✗ & ✗ & ✗ \\
B_n & ✗ & ✗ & ✗ & \cdots & ✗ & ✗ & ✗ \\
\end{array}
vemos enseguida que los puntos sólo pueden existir en las regiones superpuestas $A_i B_{n+1-i}$, para asegurar que no hay dos puntos de ocupar la misma columna ($A_i$) o en la misma fila ($B_j$).
Así que para cualquier $X$$A_i B_{n+1-i}$, tenemos:
\begin{align}
\angle XAB &> \frac{180°}n(i-1) \\
\angle XBA &> \frac{180°}n(n-i) \\
\end{align}
Para el triángulo $\triangle ABX$, tenemos $\angle XAB + \angle XBA + \angle AXB = 180°$, lo que
$$ \angle AXB < 180° - \frac{180°}n(i-1) - \frac{180°}n(n-i) = \frac{180°}n. $$
Nota:
(a) si el punto de $X$ existe en $A_i$$B_j$$i+j\ge n+2$$$\angle XAB + \angle XBA > \frac{180°}n(i+j-2) \ge 180°,$$, que es imposible.