Experimento de pensamiento - Metiendo un palo a través de un Agujero Negro, el Horizonte de Sucesos

Question

La explicación clásica de un agujero negro dice que si se llega a cerrar, se llega a un punto en el horizonte de sucesos de radio - de la que no puedes escapar, incluso viajando a la velocidad de la luz. A continuación, que normalmente hablar de espaguetis.

Pero he aquí un experimento de pensamiento. Lo que si tengo una BH con horizonte de sucesos radio R tal que el gradiente gravitacional en el horizonte de sucesos es demasiado débil para la creación de la pasta. Voy a construir un Anillo con radio R+x alrededor de la BH. Luego me baja un polo de longitud x+d de mi anillo hacia la BH, de modo que la punta pasa más allá del horizonte de sucesos.

Ahora, ¿qué pasa cuando trato de tirar de la pole de nuevo?

Answer 1

Curiosamente, usted nunca va a llegar a averiguar lo que sucede cuando usted trate de tirar de él de nuevo, porque no va a vivir para ver el palo que pasan a través del horizonte de sucesos. Que no, porque vas a sufrir algún tipo de muerte violenta (aunque probablemente), es porque te vas a morir de vejez antes de que el palo alcanza el horizonte de sucesos. Como se empuja la palanca hacia el agujero negro, el tiempo subjetivo de la final de la palanca se mueve más y más lentamente en relación a su tiempo subjetivo.

El Schwartzschild métrica nos puede decir $\frac{d\tau}{dt}$, la tasa de tiempo de paso en un radio determinado $r$, en comparación con la tasa de tiempo de pasaje infinitamente lejos del agujero negro:

$$\frac{d\tau}{dt}(r) = \sqrt{1 - \frac{r_s}{r}}$$

donde $r_s$ es el horizonte de sucesos de radio. Ahora, si usted está en el radio R, y el final de su palo es en el radius $R_s$, entonces la tasa relativa de tiempo de paso de la final de su palo para que se

$$\frac{d\tau}{dt}(R_s) ~/~ \frac{d\tau}{dt}(R) = \frac{d\tau_{stick}}{d\tau_{you}} = \sqrt{\frac{1 - \frac{r_s}{R_s}}{1 - \frac{r_s}{R}}}$$

Aviso, que como $R_s$ enfoques $r_s$, la proporción se aproxima a cero! Por el momento su palo es casi en el horizonte de sucesos, el final de su palo está experimentando casi no paso tiempo en comparación con usted.

Ahora, a mí me parece que una pregunta interesante es, si pulsas sobre este palo, ¿qué siente? Una fuerza de empuje de vuelta? ¿Qué tipo de fuerza es?

Cuando usted empuje sobre un cuerpo rígido como el palo, en realidad está enviando una onda de presión a través de los átomos de la barra que se mueve a la velocidad del sonido en el material; esa es la forma como efecto de una fuerza sobre el extremo frontal de su dispositivo sin tener que tocarla. Una onda sería también más lento a medida que se propaga hacia abajo de la longitud de la vara hacia el horizonte de sucesos, de modo que la parte frontal de la barra no iba a responder a su fuerza como lo haría normalmente. Creo que usted podría experimentar una especie de "pseudo inercia" - un momento-la dilatación de la derivada de la inercia, como si su memoria había una enorme masa. Pero me vas a tener que pensar que un poco más para estar seguro.

Answer 2

Si uno de los extremos del palo cruza el horizonte de sucesos, mientras que el otro se mantiene por un observador que se queda fuera del horizonte, el palo debe romperse. Yo diría que es más fácil entender este conceptualmente, si piensas en términos de un test de Kruskal-Szekeres diagrama para un no-rotación de un agujero negro, que tiene la ventaja de que los rayos de luz están siempre representados como diagonales a 45 grados de la vertical (a diferencia de en las coordenadas de Schwarzschild, donde la coordenada de la velocidad de un rayo de luz es no constante), y timelike worldlines siempre tienen una pendiente que está más cerca de la vertical de 45 grados, de modo que el cono de luz de la estructura del espacio-tiempo funciona de la misma como en los diagramas de Minkowski de SR (si no estás muy familiarizado con conos de luz en los diagramas de Minkowski, consulte esta página). En este sistema de coordenadas, el horizonte de sucesos es en realidad la expansión hacia el exterior a la velocidad de la luz, lo que es obvio por qué algo que cruza nunca puede cruzar de nuevo-se tendría que moverse más rápido que la luz! Mientras tanto, un observador fijo el radio de Schwarzschild, como la que se flotando justo por encima del horizonte de evento, tendrá un worldline es una hipérbola delimitada desde arriba por el agujero negro horizonte de sucesos (también delimitada desde abajo por un agujero blanco horizonte de sucesos, pero esto es sólo porque Kruskal-Szekeres coordenadas están definidas en el espacio-tiempo de un idealizado eterno agujero negro, el agujero blanco horizonte de sucesos no estaría presente para un realista agujero negro que se formó desde el colapso de la materia). Esta página tiene un test de Kruskal-Szekers diagrama que muestra uno de esos hipérbola para un observador que se cierne en el radio r=2.75 M en las coordenadas de Schwarzschild, así como la worldline de un objeto que cae a través del horizonte, con conos de luz se dibuja en varios puntos a lo largo de la caída de worldline:

Hay un útil similitud entre este y el diagrama de Minkowski en SR para una familia de la aceleración de los observadores, llamado "Rindler observadores" porque tienen una posición fija en un no-inercial de coordenadas sistema de coordenadas de Rindler:

El Rindler observadores están acelerando de tal manera que la distancia entre ellos en la instantánea comoving inercial resto marco de cualquiera de ellos, en cualquier punto de su worldline, es una constante (este tipo de aceleración es conocido como Nacido rígido movimiento). Desde su worldlines son hipérbolas que están enlazados desde arriba por un worldline que se está moviendo a la velocidad de la luz (la línea de puntos), que puede ser visto como uno de los lados del cono de luz futuro del punto en el diagrama, en donde las dos líneas punteadas de la cruz, a continuación, desde la Rindler observadores nunca entrar en este futuro cono de luz, que nunca puede ver la luz de cualquier evento dentro de ella. Por lo tanto, la línea de puntos es un tipo de horizonte para ellos mientras sigan en el mismo acelerando, conocido como el "Rindler horizonte"--ver la discusión más detallada en esta página.

En tu pregunta original, mientras que usted está tratando con un gran agujero negro donde las fuerzas de marea en el horizonte son pequeños, y tan largo como el palo es bastante corto por lo que la región del espacio-tiempo donde el experimento se lleva a cabo es muy pequeña comparada con el radio de Schwarzschild, entonces el espacio-tiempo estará bastante cerca de ser plana en el interior de la región. Por lo tanto, lo que es visto por el observador flotando en una constante de radio de Schwarzschild que cae uno de los extremos de un palo pasado el horizonte de evento, será similar a lo que se ve por un Rindler observador en el plano espacio-tiempo que las gotas de uno de los extremos de un palo allá de la Rindler horizonte. Si el Rindler observador permite a un extremo de pasar el horizonte, pero luego toma el otro extremo y ejerce suficiente fuerza en ella, que se continúa a lo largo de avanzar con ellos en la aceleración de la ruta, entonces es obvio que el palo que sólo hay que dividir en dos, desde el final del Rindler observador no cruzar el horizonte, mientras que el extremo en el otro lado del horizonte no puede escapar a la espalda de ella (ya que requeriría que se mueva más rápido que la luz) y no puede ni siquiera mantener una distancia constante de ésta (ya que requeriría que se mueva exactamente a la velocidad de la luz).

Answer 3

Creo que este artículo de Greg Egan es muy útil. La cosa a recordar es que usted no va a estar "empujando" el palo hacia el horizonte de sucesos. El agujero negro va a estar tirando muy duro en ello. El gradiente de la fuerza es pequeña, pero la fuerza de sí mismo (interpretado como el empuje que sería necesario para hover) es muy grande. Antes de que el palo alcanza el horizonte de sucesos, (y probablemente su brazo) se empiezan a estirar. Si usted bajar lentamente suficiente, en algún momento antes de la punta alcanza el horizonte de sucesos, el palo se han estirado hasta el punto de ruptura. Esto no es de mareas de estirar, estirar, porque su ubicación es fija y el palo está siendo arrastrado hacia la BH. Una vez que se rompe, la parte que se rompe acelerará sin mucha distorsión a través del horizonte de sucesos.