El vacío en las teorías cuánticas del campo: ¿qué es?

Question

En la Sección 10.1 de su libro de texto la Teoría Cuántica de campos para los Matemáticos, Ticciati escribe

Suponiendo que el campo de fondo o la fuente clásica $j(x)$ es cero en el espacio-tiempo infinito, la presencia de $j$ no afectará el vacío físico, $|0\rangle _P$.

(El contexto es $\phi ^4$ teoría.)

Primero de todo, ¿qué es el vacío físico? Mi primer pensamiento en definir correctamente un vacío de estado sería:

Definición 1: Un estado cuántico se dice que es un estado de vacío iff la expectativa de valor de los Hamiltonianos en esta teoría es un mínimo local (el Hamiltoniano de ser, por supuesto, parte de los datos que define la teoría).

Es esta la correcta noción de lo que significa ser el "vacío físico" en una determinada teoría? Si es así, dos preguntas vienen a la mente:

(1) ¿en qué grado es el vacío único? He escuchado muchas veces que hemos llamado "degenerados vacío". Presumiblemente, esto significa que hay algún tipo de singularidad pasando.

(2) Es un vacío físico necesariamente Poincaré invariante? (En relativista de la mecánica cuántica, la proyectiva espacio de Hilbert que es el espacio de los estados viene con una acción de la Poincaré grupo que conserva las probabilidades, así que tiene sentido hablar acerca de si los estados son invariantes o no). Si, con esta definición, un vacío físico no es necesariamente Poincaré invariante, entonces deberíamos cambiar nuestra definición para incluir a este, que es:

Definición 2: Un estado cuántico se dice que es un estado de vacío iff es de Poincaré-invariante y la expectativa de valor de los Hamiltonianos en esta teoría es un mínimo local.

A continuación,

(3) Con esta definición alternativa, ¿cuál es el grado de vacío único?

En segundo lugar, dada la definición adecuada de "vacío físico", ¿cómo se $j$ afectan a este estado en el caso de que no se desvanecen en el espacio-tiempo infinito?

Answer 1

Tienes razón de que el vacío es el estado el que minimiza la energía. En el límite clásico esto es fácil de hacer. Tomemos $\phi^4$ teoría, por ejemplo. A continuación, el Hamiltoniano es $\dot{\phi}^2/2+(\nabla \phi)^2/2+\lambda \phi^4/4!$. La energía más baja de la configuración es, por tanto, aquella donde $\phi$ es constante sentado en $\phi=0$, la parte inferior de la potencial.

Sin embargo, esperamos que las correcciones cuánticas se modifique la definición de la aspiradora estado. Por ejemplo, considere la mecánica cuántica de una partícula en un doble pozo de potencial. Clásicamente la partícula quiere sentarse en uno de los pozos, pero sabemos que el verdadero vacío es una combinación lineal de los dos clásicos vacua, debido a la construcción de túneles y que la energía de la extraña combinación debe ser levantado. De hecho, esto ocurre en forma exponencial pequeño acoplamientos, debido a que no perturbativa instanton contribuciones.

En general, se debe minimizar el quantum potencial efectivo, Coleman del libro.

El vacío no tiene que ser único. Un estúpido ejemplo es el caso de ruptura espontánea de simetría, por ejemplo, con un sombrero mexicano potencial. En este caso hay un círculo la pena de vacua. La razón de esto es un estúpido ejemplo es que la física en todos los vacua es el mismo, ya que están relacionados por la forma no lineal se dio cuenta global de simetría.

Un mejor ejemplo es el caso de ciertas teorías supersimétricas, donde se encuentra un rico espacio de moduli de la clásica vacua. Por ejemplo, para $N=1$ medidor de teorías en la ausencia de Fayet-Iliopolous términos, este espacio es parametrizada por el conjunto de independiente holomorphic invariante gauge monomials en los campos escalares. A diferencia del caso de ruptura espontánea de simetría, estos no están relacionadas por global simetrías, por lo que son verdaderamente no degenerada vacua con diferentes física. Esta situación lleva generalmente a la teoría cuántica, debido a la nonrenormalization de la superpotenciales. Sin embargo, el Kahler potencial puede obtener correcciones cuánticas, por lo que la métrica en el espacio de moduli se modifica quantumly.

El vacío no es siempre de Poincaré invariante. En el caso de $\phi^4$ teoría es debido a que la expectativa de valor de $\phi$ es homogénea y estática, es decir,$\langle \phi\rangle=0$. Un contraejemplo es el caso de una cadena incrustada a través del espacio-tiempo. De esta forma se rompe el desplazamiento transversal simetrías, lo que conduce a $d-2$ transversal bosones de Goldstone ($X^i$'s de la luz de cono de calibre en la teoría de cuerdas.) Tienes que ser cuidadoso acerca de recuento de la Goldstones por espontáneamente rota de Poincaré invariancia, ver Bajo y Manohar, http://arxiv.org/abs/hep-th/0110285. Incluso si el vacío es de Poincaré invariante no tiene que ser único, como podemos ver en el ejemplo anterior de la supersimetría.

No estoy seguro de lo que pasaría si hubiera una fuente que no se desvanecen en el infinito, no su energía divergen? Este parece mal.