De la topología y de la mecánica Cuántica

Question

Tengo una pregunta muy simple. Podemos saber acerca de la topología de la base del espacio-tiempo de los colectores de la mecánica Cuántica cálculos? Si el Espacio-tiempo no es simplemente conexa, ¿cómo se puede medir los efectos de calcular las amplitudes de transición en la ruta integral de formalismo?

Answer 1

Aquí está una experimentales de la respuesta:

Uno está continuamente la comprobación de los cálculos, utilizando el pleno de la Mecánica Cuántica kit de herramientas, con los datos en busca de desviaciones como sugerencias para la nueva física más allá del Modelo Estándar. El g-2 de la muon , por ejemplo, comienza a mostrar alguna diferencia entre los datos y la teoría, aún no estadísticamente significativa.

El estándar teórico toolkit asume conexiones simples para espacio de tiempo. Por lo tanto, cualquier desviación de la "clásica" en los cálculos están abiertos a la interpretación de las nuevas teorías, que podría incluir no simplemente conectado espacio de tiempo. Estos nuevos modelos se tendría que incorporar a todos los presentes acuerdos y justificar la supuesta nueva desviaciones de la SM.

Aquí estoy respondiendo a tu "Podemos saber" pregunta. Si vemos las desviaciones de los clásicos de cálculo podemos saber que algo tiene que ceder. Si es que la conectividad del espacio-tiempo, para alguien, para calcular su efecto.

Answer 2

Supongamos por simplicidad considerar la mecánica cuántica no relativista de una partícula en una dimensión espacial, $3$-dimensional, conectado (posiblemente curva, posiblemente no simplemente conectado) colector $M$ en la ruta integral de formalismo. A continuación, el propagador de Feynman

$$\tag{1} K({\bf q}_f, t_f; {\bf q}_i, t_i)~\sim ~ \int_{{\bf q}(t_i)={\bf q}_i}^{{\bf q}(t_f)={\bf q}_f} \!{\cal D}{\bf q}~ e^{\frac{i}{\hbar}S[q]} $$

en principio lleva información detallada sobre el total del colector $M$, ya que debemos sumar sobre todas las historias en el camino de la integral (1). Por ejemplo, si el colector $M$ no es simplemente conexa, entonces la superposición (1) dependerá de la ruta de historias que no son homotópica.

Cómo la información sobre el colector $M$ puede ser extraído de sólo saber el propagador de Feynman $K({\bf q}_f, t_f; {\bf q}_i, t_i)$ es un ejemplo de una dispersión inversa problema.$^1$

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$^1$ Tenga en cuenta que estos audiencia-la-forma-de-una-de tambortipo de problemas no siempre tienen soluciones únicas para el colector $M$.