¿Es posible definir $\mathbb{R}$ como el objeto inicial de alguna categoría?

Question

Números naturales se puede definir como el objeto inicial de la categoría de sistemas dinámicos acentuados con triple $\left(X, s_0, f\right)$ donde $f:X \rightarrow X$ y $s_o \in X$, como objetos y GACION de sistemas dinámicos como morfismos, es decir, un morfismo $$\alpha: \left(X, s_0, f\right) \longrightarrow \left(Y, t_0, g\right) $\alpha\circ f =g \circ \alpha$ y $\alpha \left(s_0\right)=t_0$.

¿Es posible enriquecer la categoría siguiente, con el fin de poder definir los números reales, como objeto inicial? Será igualmente contenido para ver como podemos definir números computables como algún objeto inicial. Muchas gracias.

Answer 1

El campo de números verdaderos es inicial en la categoría de campo ordenado completo.

Answer 2

No estoy seguro si esto es lo que estás buscando, pero en la categoría de real Mentira grupos equipado con un vector tangente en el origen, $\mathbf R$ es el objeto inicial: dada una real Mentira grupo $G$ y un vector tangente $v$ en el origen, no hay una única morfismos de Mentira grupos $\mathbf R \to G$, lo que lleva a la unidad vector tangente de $\mathbf R$ $v$(la exponencial mapa). Este es el "continuo" analógica del hecho de que $\mathbf Z$, con su distinguida generador de $1$, es el objeto inicial en la categoría de punta grupos.