Si yo existe una inyección de $\phi: S_1 \to S_2$ y un surjection $\tau: S_1 \to S_2$, no existe necesariamente un bijection entre conjuntos de $S_1$$S_2$?
Me gustaría que esto es cierto, pero no veo un camino para la construcción de un bijection directamente de $\phi$$\tau$.
La declaración de que si hay un surjection de$A$$B$, entonces no es una inyección de $B$ $A$es conocido como el principio de la Partición. Es una consecuencia del axioma de elección, y no se sabe si es equivalente al axioma de elección. Dada la partición principio, la existencia de una inyección y un surjection de $A$ $B$implica la existencia de inyecciones de$A$$B$$B$%#%, y el de Schröder-Bernstein teorema implica entonces que hay un bijection de$A$$A$.
Cantor-Bernstein-Schroeder Teorema De
Y el hecho de que, si existe una surjection de a a B, entonces existe una inyección de B a A.
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