En una reciente conversación con un amigo, yo estaba discutiendo el hecho de que fuera de todos los campos de las matemáticas, la teoría de los números, parece que son las que se aplican las ideas de un gran número de diferentes campos. Por ejemplo, los resultados en la teoría de números incorporar el análisis complejo, la geometría algebraica, un montón de álgebra, etc. En este sentido, veo a la teoría de números como una más "aplicados" de campo (no en el sentido habitual de las matemáticas aplicadas), que decir, algo así como álgebra, de difícil análisis, la geometría algebraica, la lógica o/teoría de conjuntos.
Yo tenía curiosidad por ver en qué medida esto puede ir de otra manera: en particular, ¿cuáles son algunos ejemplos de teoremas en otros campos de las matemáticas puras, donde un moderno resultado en la teoría de números fue una parte importante de la prueba?
Nota: no estoy hablando de los elementales de la teoría de números. Por supuesto, las propiedades básicas de los números naturales son omnipresentes, y cosas como la aritmética modular, el primer factorizations, el Teorema del Resto Chino, etc. son indispensables en otros campos. Yo también estoy buscando ejemplos en otras partes de las matemáticas puras, no algo como la criptografía o ciencias de la computación.
