¿Cómo funciona una vida media de trabajo?

Question

El carbono-14 tiene una vida media de 5,730 años. Eso significa que después de 5,730 años, la mitad de la muestra se desintegra. Después de otro de 5,730 años, una cuarta parte de la muestra original se desintegra (y el ciclo continúa, y se puede utilizar casi cualquier isótopo radiactivo). ¿Por qué es esto así? Lógicamente, no debería tomar 2,865 años para el trimestre a la descomposición, en lugar de 5,730?

Answer 1

La forma correcta de pensar acerca de esto es que, a lo largo de 5,730 años, cada uno único carbono-14 átomo tiene un 50% de probabilidad de descomposición. Desde un típico ejemplo tiene un enorme número de átomos¹, y puesto que la decadencia más o menos independiente², podemos estadísticamente decir, con una precisión muy alta, que después de 5,730 años, la mitad de todo el carbono-14 original átomos se han deteriorado, mientras que el resto permanecen todavía.

Para responder a su siguiente pregunta natural, no, esto no significa que el resto de carbono-14 átomos sería "sólo acerca de la corrupción". Generalmente hablando, los núcleos atómicos no tienen una memoria de³: como el tiempo que no ha decaído, un carbono-14 núcleo creado ayer es exactamente idéntico a uno creado hace un año o hace 10.000 años, o incluso hace un millón de años. Todos los núcleos, si están todavía hoy en día, tienen la misma probabilidad del 50% de descomposición dentro de los próximos 5,730 años.

Si te gusta, usted podría imaginar cada carbono-14 núcleo repetidamente tirando una muy sesgada imaginario de la moneda muy rápido (más rápido de lo que podemos medir): en cada lanzamiento, con una muy, muy pequeña probabilidad, la moneda sale cara y el núcleo se desintegra; de lo contrario, se trata de las colas, y el núcleo se mantiene unida por ahora. Durante un periodo de, digamos, un segundo o un día, las probabilidades de que cualquiera de lanzar una moneda y que salga cara son todavía pequeños — pero, sobre 5,730 años, de los muchos, muchos pequeños probabilidades añadir poco a poco hasta un total de caries probabilidad de alrededor del 50%.

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_{¹ gramo de carbono contiene alrededor de 0,08 moles, o alrededor de 5 × 10²² átomos. En un típico natural de ejemplo, cerca de una en un trillón de dólares (1 / 10^{de 12}) de estos será el carbono-14, que nos da alrededor de 50 mil millones (5 × 10^{de 10}) de carbono-14 átomos en cada gramo de carbono.}

_{² Inducida por la desintegración radiactiva de producirse, especialmente en reacciones de fisión en cadena. El carbono-14, sin embargo, se somete espontánea β⁻ caries, cuya tasa es de los que normalmente no se ve afectado por influencias externas en un grado significativo.}

_{³isómeros Nucleares y otros estados nucleares excitados existen, así que no es del todo correcto decir que todos los núcleos de un determinado isótopo siempre son idénticas. Sin embargo, incluso estos, en la práctica puede ser efectivamente se modela como estados discretos, espontánea con las transiciones entre los diferentes estados que ocurren al azar con una tasa fija a lo largo del tiempo, así como la desintegración nuclear en los eventos.}

Answer 2

Sé exactamente de dónde vienes. Si puedo poner en mis propias palabras: Si se toma una muestra de una cierta cantidad de tiempo para la descomposición, no una muestra de la mitad del tamaño de la mitad del tiempo a la caries? He caído en este aparentemente sensical pero de alguna manera incorrecta creencia de que más de una vez.

Este es un gráfico que muestra lo que creo que estás pensando.

El eje horizontal es el tiempo. En la vertical me gráfico de la cantidad de muestra a la izquierda. Este gráfico sería cierto si la mitad de la muestra se tomó la mitad del tiempo a la caries. (Se puede ver esto en la gráfica? Mira $t=T/2$, donde $T$ es cuando la muestra se ha ido.) Creo que esto tiene sentido en una manera, pero esto no es cómo funciona la naturaleza.

Ahora aquí está un gráfico de lo que en realidad sucede.

Este gráfico "de manera exponencial en descomposición" es una consecuencia de los siguientes: Un ejemplo de la mitad del tamaño de la caries en la mitad de la tasa. Esto también tiene sentido en una forma (por suerte): Si usted tiene la mitad del tamaño de la muestra, usted tendrá la mitad de la tasa de descomposición. En contraste, tenga en cuenta que la primera gráfica tiene la constante de la tasa de descomposición, no importa el tamaño de la muestra (es decir, una pendiente constante).

Así que estas dos posibilidades son mutuamente excluyentes: la tasa de descomposición es constante, independientemente del tamaño (primer gráfico), o la velocidad de desintegración es proporcional al tamaño de la muestra (segundo gráfico). La observación muestra el segundo gráfico es correcto.

Answer 3

Lógicamente, no debería tomar 2,865 años para el trimestre a la descomposición, en lugar de 5,730?

Imagino que la cantidad de $p(n)$ de algo se desintegra como

$$q(n) = Q\cdot 2^{n}$$

donde $n$ es el número de la mitad de vidas.

Inicialmente, hay cantidad de $q(0) = Q\cdot 2^0 = Q$ de algo.

Después de la 1 de la mitad de la vida, hay $p(1) = Q \cdot 2^{-1} = \frac{P}{2}$ restantes.

Después de 2 media vida, hay $q(2) = Q \cdot 2^{-2} = \frac{Q}{4}$ restantes.

Después de las 3 de la mitad de vidas, hay $p(3) = Q \cdot 2^{-3} = \frac{Q}{8}$ restantes.

Después de las 4 de la mitad de vidas...

Ahora, tenga en cuenta que la cantidad de $\frac{p(n+1)}{q(n)} = \frac{1}{2}$ es constante.

Es decir que, dada una cantidad en cualquier punto en el tiempo (no sólo de la "partida"), una vida media más tarde, la mitad de esa cantidad se ha desintegrado. Este es el significado de la mitad de la vida.

Desde el artículo de la Wikipedia relacionados:

La vida media (t½) es la cantidad de tiempo requerido para que una cantidad de otoño a la mitad de su valor medido en el comienzo del período de tiempo.

Answer 4

Suponga que empieza con dos kilos de C-14. Después de 5730 años tiene un kilogramo a la izquierda. Llame a ese pedazo A. Ahora conseguir otro kilo de C-14, llaman la pieza B, y la puso junto a la pieza A.

Ahora tiene dos piezas idénticas de C-14, y sin embargo uno de ellos (A) se supone que la mitad de las caries en 2865 años y el otro (B) se supone que la mitad de la decadencia de 5730 años? ¿Cómo que no tiene sentido?

Esperemos que este la convence de que la tasa a la que un elemento radiactivo se desintegra puede depender sólo de cuánto de eso hay en ese momento, no en la cantidad de la muestra original es de la izquierda.

Esto es algo que no creo que ninguna de las otras respuestas de forma explícita, pero Nick Stauner aludido a ella en un comentario.

Answer 5

Como una analogía crudo para darle algo de intuición, intente lo siguiente: poner 100 monedas de un centavo en una caja de zapatos, todos con las cabezas para arriba. Agite la caja de zapatos vigorosamente. Sacar todas las monedas que han cambiado a las colas. Eso es la mitad de la vida. Agite la caja de nuevo, y de nuevo sacar las monedas que son las colas. Repita hasta que no hay monedas en la caja.

La idea aquí es que los jefes de seguridad de monedas representan el carbono-14 átomos. Las colas hasta centavos representan los átomos de los que se han desintegrado. Para cualquier persona de a centavo, cada vez que se agita la caja hay un 50/50 de probabilidades de que se gire colas, así como para cada átomo hay un 50-50 posibilidad para que no se descomponga durante un periodo de semidesintegración.