Volumen máximo para el área de la superficie de un $n$-edro

Question

Hay un término para un poliedro con $n$ caras (o, de manera similar, $n$ vértices) que maximiza el volumen encerrado por una superficie dada (lo que es equivalente, se minimiza el área de la superficie para un volumen dado)?

El equivalente en polígonos produce los polígonos regulares, y puede ser considerado como una propiedad de los polígonos regulares. Sin embargo, como todos sabemos, sólo existen cinco poliedros regulares" (sin contar las estrellas, poliedros), los sólidos platónicos. Espero que estos cinco sólidos para maximizar sus respectivos números de caras o vértices (probablemente no tanto, como que resultaría en el dodecaedro y el icosaedro tener volumen idéntico de la misma zona de la superficie, lo que parece contrario a la intuición), pero estoy interesado en lo que la maximización de forma sería, por ejemplo, un pentahedron.

Answer 1

Esto va viento, similar a la de Thomson problema de determinar el mínimo de energía configuración de N electrones en la superficie de una esfera.

Los punto de configuraciones, que están disponibles en el enlace de Wikipedia, al menos puede proporcionar un punto de partida. Poner las cáscaras de alrededor de los puntos, a continuación, calcular el área de superficie y volumen. A continuación, perturbar los puntos ligeramente y volver a calcular un millón de veces, y a ver si de una mejor solución de los cop. Repita hasta que la perturbación encuentra un nuevo mínimo local. Mi apuesta es que todos los Thomson configuraciones ya estará mínimos locales. Thomson será uno de estos 1. siempre óptima, 2. siempre subóptimo, 3. óptima en ciertos casos.