La comprensión de Punto y Producto Cruz

Question

¿Cuál es la finalidad que el Punto y la Cruz de los productos de servir?

¿Tienes alguna claros ejemplos de cuando se puede usar?

Answer 1

Cuando se trabaja con vectores, a veces te dices a ti mismo, "Maldito me gustaría que hubiera una función que..."

• fue en cero cuando los dos vectores son perpendiculares, lo que me permite probar perpendicularness."

  Producto Escalar

• me permitiría encontrar el ángulo entre dos vectores."

  Producto escalar (en realidad le da el coseno del ángulo entre dos vectores normalizados)

• me deja 'proyecto' un vector sobre otro, o dar la longitud de un vector en la dirección de otro."

  Producto Escalar

• podría decirme cuánta fuerza es realmente ayudar a que el objeto se mueva, cuando se empuja en un ángulo."

  Producto Escalar

• podría decirme lo mucho que un campo vectorial es 'difusión'."

  Producto Escalar

• me podría dar un vector que es perpendicular a los otros dos vectores."

  Cruz Del Producto

• podría decirme cuánto torque de una fuerza fue la aplicación de un sistema de rotación."

  Cruz Del Producto

• podría decirme cuánto de este campo vectorial es 'curling'."

  Cruz Del Producto

En realidad, hay muchos más usos, pero el más estudio de los vectores, más y más lo encuentras en una situación en donde tengo una función para hacer exactamente algo, y luego darse cuenta de que la cruz/punto de los productos ya hizo exactamente lo que yo necesitaba!

Answer 2

El producto escalar se puede utilizar para encontrar la longitud de un vector o el ángulo entre dos vectores.

El producto cruzado es utilizado para encontrar un vector que es perpendicular al plano generado por dos vectores.

Answer 3

Dos más usos que no he visto mencionado todavía: si usted quiere encontrar el área del paralelogramo formado por los dos vectores (cada vector le da un par de lados paralelos), entonces se puede utilizar la magnitud del producto vectorial de los dos vectores.

Un uso de esta es de ayuda en la definición de una integral de superficie. Sea x(u,v) ser una parametrización de una superficie. A continuación, en cada punto, podemos encontrar los vectores de tangentes T_u = ∂x/∂u y T_v = ∂x/∂v. a partir De la idea de una aproximación lineal, T,_u y T_v definir un plano tangente en ese punto en particular. Considerar el paralelogramo formado con T_u y T_v como laterales. De manera informal, podemos ver que cada elemento área será |T_u x T_v| du dv. Entonces una función f(u,v), integrado a través de esta superficie es ∫∫ f(u,v) |T_u x T_v| du dv.

Como para el segundo uso, si usted quiere encontrar el volumen del paralelepípedo de tener los tres vectores a, b, c los lados, entonces se puede utilizar la magnitud de la triple producto escalar |a ⋅ (b x c)|.

Answer 4

Si usted me quiere a nombre de los 2 conceptos que se utilizan en los cálculos de ingeniería con tanta frecuencia, que será el punto y la cruz de los productos.Hay varias interpretaciones del punto y de la cruz del producto y puede ser aplicado en diversos escenarios: el Ángulo entre los vectores, la Proyección de un vector en la dirección de la otra, como es mencionado en los anteriores posts.

Va un par de pasos anteriores, hechos interesantes de recordar son que el producto cruz de dos vectores puede ser escrito como el producto de una matriz(asimétrica simétrica) y un vector.La norma de un producto cruzado puede ser expresado como un factor determinante. El triple producto de tres vectores es decir, una.(b$\times de$c) representa el área de un parallelopiped y esta triple producto también puede ser escrito como un factor determinante.Este hecho puede ser usado para demostrar la colinealidad de 3 puntos (por supuesto, después de representar/teniendo en cuenta como vectores)