¿Paradoja o error en el diseño?

Question

Actualmente estoy escribiendo una tarea de mi escuela. He hecho un experimento construido de esta manera:

Hay un láser apuntando a un medio que refleja el espejo que refleja el 50% en una pared. La otra mitad de la cruz de la mitad de espejo a una completa este espejo se refleja el 100% de vuelta a la mitad. Allí, el láser es reflejado por un semestre a un segundo espejo y por otro la mitad de la espalda en el láser.

La pregunta que me hago a mí mismo fue la cantidad de energía que está llegando a la pared y cuánto se refleja hacia el láser. Basado en la idea de que la mitad de el rayo láser está dando vueltas a través del espejo-halfmirror-sistema de espejos que las salidas de cada viaje de ida y vuelta de una parte de la energía a la pared o en el láser, he diseñado dos fórmulas (salida del Láser es de 100%).

El primero en describir la cantidad total de energía que alcanza la pared: $$ E_{pared}= \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{2^k}=\lim\limits_{n \rightarrow \infty}{\sum_{k=1}^n \frac{1}{2^k}} =1 (100\%) $$

Y el segundo para describir la cantidad de energía que es reflejada de vuelta en el láser: $$ E_{Láser}=\sum_{k=2}^\infty \frac{1}{2^k}=\lim\limits_{n \rightarrow \infty}{\sum_{k=2}^n \frac{1}{2^k}} =0.5(50\%) $$

Mi problema ahora es que hay 150% de la energía total de salida. Hay algún problema con mi comprensión de los problemas matemáticos que detrás de ella o es un problema relacionado con la puesta en marcha de la experimentación o de las fórmulas?

Answer 1

Vamos a:
$P_L$ = un poder emitido por el láser,
$P_1$ = un poder reflexionar sobre la primera miror (en frente del láser),
$P_2$ = un poder reflexionar sobre el espejo lateral (en frente de la pared),
$P_W$ = un poder llegar a la pared,
$P_R$ = un poder regresar a el láser (y de disipación de allí).

Entonces: $$ \begin{align} P_1 & = \tfrac 12 P_L + \tfrac 12 P_2 \\ P_W & = \tfrac 12 P_L + \tfrac 12 P_2 \\ P_2 & = \tfrac 12 P_1 \\ P_R & = \tfrac 12 P_1 \end{align} $$ A partir de la primera y la tercera: $$P_1=\tfrac 12 P_L + \tfrac 14 P_1 = \tfrac 23 P_L$$ así que a partir de la tercera: $$P_2 = \tfrac 13 P_L$$ y a partir de la cuarta $$P_R = \tfrac 13 P_L$$ finalmente, a partir de la segunda $$P_W = \tfrac 23 P_L$$

Ahora $P_W + P_R = P_L$ que es su $100\%$, ya que obviamente no existe pérdida de energía en el ideal de los espejos y no la ganancia.

Answer 2

Si lo entiendo correctamente, la mitad de la energía va a la pared directamente después de la primera reunión de la viga con el espejo de la mitad. La otra mitad de la energía llega a la pared, con probabilidad 1, llegar a la pared por volver en el láser, volviendo por el láser y el medio metro a la pared. 1/2 + 1/2 = 1. Si estoy equivocado y la energía que se remonta en el laser no sale hacia atrás, sólo la mitad de la energía alcanza la pared