Representar a $1729$ usando sólo cuatro cuatros.

Question

Sigo intentando cuatro cuatros rompecabezas para varios números, es decir, expresar un número utilizando cuatro cuatros y sólo cuatro cuatros junto con cualquier operación matemática.

Hoy, estaba pensando en el número de Ramanujan, es decir. $1729=10^3+9^3=12^3+1^3$ . Creo que el uso de $1729=12^3+1$ debería ser más fácil ya que $1^3=1$ y no tenemos que preocuparnos por su poder $3$ .

Se agradece cualquier ayuda con este número.

Answer 1

Dejemos que $n!!$ denotan el doble factorial de $n$ y $p_n$ el " $n$ -primo". (Esto podría ser estirar un poco las reglas.) Entonces podemos usar la factorización prima del número de Ramanujan para obtener $$1729=p_4\cdot p_{4+\sqrt{4}}\cdot p_{4!!}$$

Answer 2

Esto es lo que se me ocurrió. David Wheeler, mencionado anteriormente, no permite la función de techo o suelo, pero si lo hace, esto también es una manera.

$1729=12^3+1=(\Gamma(4)\times \sqrt{4})^{\lceil(\sqrt{\Gamma(4)})\rceil}+ \Gamma(\sqrt{4})$

donde $\Gamma(n)=(n-1)!$ y $\lceil \ \rceil$ es la función techo, es decir, para un número real $x$ , $\lceil x\rceil$ representa el menor número entero mayor o igual a $x$ .

o

$1729=(\frac{4!}{\sqrt{4}})^{\lceil(\sqrt{\Gamma(4)})\rceil}+ \Gamma(\sqrt{4})$

Answer 3

Si la "Función terminal" de esta pregunta se permite ( $n? = n + (n-1) + (n-2) + ... + 1$ ), he aquí una solución:

$$(4?^{4})?-((4)?^4)?$$