Hace un tiempo me preguntaba cómo se podía utilizar la matemática para aumentar la eficiencia de los paneles solares. El tipo de matemáticas que estaba pensando, en particular, fue Dinámico de Billar. Aunque creo que es improbable que actualmente es tecnológicamente factible crear el panel solar estoy pensando, supongo que la siguiente pregunta podría ser interesante desde un punto de vista matemático.
Primero necesitamos algunas definiciones:
Una $(k+l)$-establecimiento es una colección de dos conjuntos de puntos en $\mathbb{R^d}$, $\{n_1,...,n_k \}, \{m_1,...,m_l \}$ tales que cada uno de los puntos de $m_i \in \{m_1,...,m_{l-1} \}$ está conectado con el punto de $m_{i+1}$, por algunos continua de la función (la función continua pueden ser diferentes para cada par de puntos de $(m_i,m_{i+1})$).
Por ejemplo, este es un $(k+l)$-ajuste en $\mathbb{R^2}$:
Espero que sea algo legible. En este caso, tenemos $k=2$$l=5$.
Por otra parte, decimos que un $(k+l)$-el ajuste es bueno, si es posible crear un círculo, de tal manera que los puntos de $m_1,...,m_l$ están en el círculo, pero los puntos de $n_1,...,n_k$ no están en el círculo. Si un $(k+l)$-ajuste no es bueno, es malo. Por ejemplo:
Por favor, observe que el primer ejemplo de una $(k+l)$-el ajuste es malo. No importa cómo se dibuja el círculo, el punto de $n_2$ siempre está contenido en ella.
Ahora, el punto de estas definiciones es que me gustaría lanzar un rayos de luz los puntos de $n_1,...,n_k$, que rebota contra las funciones continuas. Estas funciones continuas actuar como un espejo, provocando que el rayo de luz para reflejar de acuerdo a las leyes de la reflexión. Suponemos que el rayo de luz no pierde energía con cada reflexión, manteniendo su intensidad a lo largo de todo el curso. Las funciones continuas que actúan como un límite de la "panel solar" que no se ven afectadas por una reflexión.
Pregunta 1: ¿existe un buen $(1+l)$-ajuste en $\mathbb{R^2}$, de tal forma que podemos enviar un rayo de luz de un punto a a $n_1$, en el círculo que encierra los puntos de $m_1,...,m_l$, de tal manera que el rayo de luz que nunca sale del círculo?
Si usted puede contestar a la pregunta en forma afirmativa, tengo una serie de preguntas de seguimiento:
Pregunta 2.1: Si existe un entorno de este tipo, ¿cómo se detectan?
Pregunta 2.2: ¿y el caso de $k>1$ ?
La pregunta 2.3: ¿y el caso de $d>2$ ?
Si la respuesta a la pregunta por la negativa, también tengo algunas preguntas de seguimiento:
La pregunta 3.1: ¿por Qué un valor que no existe? Se puede demostrar que no existe?
Pregunta 3.2: Lo si $d>2$ ?
Por favor, observe que, cuando se $d=3$, las funciones continuas entre los puntos que se convierten en superficies continuas, y al $d=4$, se convierten en volúmenes, etc.
Por cierto, sería genial si alguien me dijo cómo podía centro de las imágenes, o los coloca en el centro de sí mismos.
