Para semisimple grupos (y el grupo de Poincaré no es tal), el número de
Casimirs (es decir, el número de generadores básicos centro de el universal
envolvente de álgebra) es igual a la dimensión de su Cartan subalgebra (máximo los desplazamientos
subalgebra), que es el rango del álgebra. Este es el llamado
Chevalley del teorema.
El grupo de Poincaré sin embargo no es semisimple (es una versión reducida de la Mentira
grupo dada por un semidirect producto de un semisimple (Lorentz) y un
Abelian grupo (traducciones)), por lo que este teorema no es válida en este
caso( incluso si ambos rangos son iguales a 2 en el caso de la de Poincaré
grupo, no existe ningún teorema para eso).
Para estos grupos el centro de la universal que envuelve el álgebra puede ser
se caracteriza por la Harish-Chandra isomorpphism , que es menos constructivo de la Chevalley del teorema.
Hay una manera de "entender" por qué el número de Casimirs de la
Poincaré grupo 2. El grupo de Poincaré es un
Wigner Inonu contracciónde la de-Sitter grouo ASÍ(4,1), que es semisimple y de rango 2.
El Casimirs del grupo de Poincaré puede ser obtenido a partir de la Casimirs de
PARA(4,1) explícitamente en el proceso de contratación. Esto no es una prueba plena
debido a que el grupo de las contracciones están en singular límites, pero al menos es una manera
para entender el caso del grupo de Poincaré.
