Dado un colector $M$ con límite de $\partial M \neq \varnothing$, cuando podemos formar un colector $\tilde M$ $M$ por el colapso de la frontera? En los ejemplos que he considerado parece colapso de cada componente de la frontera a un punto separado resultará en un colector.
Está claro que no podemos contraer una desconectado límite a un único punto, por ejemplo,$M = S^1\times [0,1]$$\partial M = S^1 \times \{0,1\}$, ya que el cociente de aquí será homeomórficos a un "pellizcado" toro con uno de los noncontractible $S^1$ se derrumbó. Sin embargo, si nos colapso $S^1 \times \{0\}$ $S^1 \times \{1\}$ a puntos separados, entonces el resultado será la suspensión de la $SS^1 \approx S^2$.
Yo creo que el $(M,\partial M)$ será un buen par debido a la existencia de un collar de barrio, por lo que debe tener $H_i(M,\partial M) \cong \tilde{H}_i(M/ \partial M)$, y si $M$ compacta y orientable, entonces por Lefschetz Dualidad también tenemos $H_i(M,\partial M) \cong H^{n-i}(M,\varnothing) \cong H^{n-i}(M)$.
De todos modos, estoy bastante seguro de dónde nos lleva, y yo aún no se pudo construir un contraejemplo de mi repertorio de espacios.
