El de Euler-Maclaurin suma fórmula es \begin{eqnarray} \sum_{k = a}^{b} f(k) = \int_{a}^{b} f(t) \, dt + B_1 (f(a) + f(b)) + \sum_{n = 1}^{N} \frac{B_{2n}}{(2n)!} ( f^{(2n-1)}(b) - f^{(2n-1)}(a) ) + R_{N}, \end{eqnarray} donde $B_{n}$ $n^{\text{th}}$- Bernoulli número de $B_{1} = \tfrac{1}{2}$, y el resto término está delimitado por las siguientes \begin{align} |R_{N}| \leq \frac{|B_{2N} |}{(2n)!} \int_{a}^{b} | f^{(2N)}(t) | \, dt. \end{align} para cualquier entero positivo $N$. Hay una fórmula similar para anidada sumas de la forma, \begin{eqnarray} \sum_{k_1 = a_1}^{b_1} \cdots \sum_{k_n = a_n}^{b_n} f(k_1, \dots, k_n). \end{eqnarray}
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