Un neutrón fuera del núcleo vidas por unos 15 minutos y se descompone principalmente a través de la debilidad decae (desintegración beta). Muchos otros débilmente descomposición de las partículas de descomposición, con duraciones de entre $10^{-10}$ y $10^{-12}$ segundos, lo cual es consistente con $\alpha_W \simeq 10^{-6}$.
¿Por qué el neutrón vida mucho más largo que los otros?
PD: siento que esta es una bastante a medias trabajo, y me disculpo por eso, pero después de haber abierto mi boca en los comentarios supongo que tengo que escribir algo .
Empezamos con la regla de oro de Fermi para todas las transiciones. La probabilidad de la transición es $$ P_{i\f} = \frac{2\pi}{\manejadores} \left|M_{i,f}\right|^2 \rho $$ donde $\rho$ es la densidad de estados finales, que es proporcional a $p^2$ para partículas macizas. Para encontrar la tasa de1 para todos los posibles estados finales que hemos suma de estas probabilidades incoherentemente. Cuando la diferencia de masa entre los estados inicial y final es mucho menos que los $W$ de la misa, el elemento de la matriz depende sólo débilmente (¡ja!) en la particular del estado y la suma se aproxima bien por una suma sólo sobre la densidad de estados: $$P_\text{caries} \approx \frac{2\pi}{\manejadores} \left|M_{}\right|^2 \int_\text{todos los resultados} \rho .$$ Esta suma se denomina conjuntamente la fase de espacio disponible para la caries. En estos casos, el elemento de la matriz es también bastante pequeña para que la razón por la que el Dr. BDO discute.
El espacio de fase de cálculo puede ser bastante complicado, ya que debe ser tomado las riendas de todo sin restricciones los ímpetus de los productos. Para que se desintegra en dos estados corporales resulta ser fácil, no hay libertad en los estados finales, excepto los $4\pi$ distribución angular en el marco de la caries (sus ocho grados de libertad en dos de 4-vectores, pero 2 de masas y la conservación de cuatro impulso de la cuenta para todos ellos, excepto los ángulos azimutal y polares de una de las partículas).
Las caries que han preguntado acerca de a tres estados corporales. Que nos da doce grados de libertad menos tres limitaciones de masas, cuatro de conservación de 4-impulso que deja a cinco. Tres de estos son los ángulos de Euler describir la orientación de la decadencia (y un factor de 8 $\pi^2$ $\rho$), por lo que nuestra suma es de más de dos no trivial momenta. La integral se ve algo como $$ \begin{matriz}\\ \rho \propto \int p_1^2 \mathrm{d}p_1 \int p_2^2 \mathrm{d}p_2 \int \mathrm{d}(\cos\theta) &\delta(m_0 - E_1 - E_2-E_3 ) \\ &\delta(E_1^2 - m_1^2 - p_1^2) \\ &\delta(E_2^2 - m_2^2 - p_2^2) \\ &\delta(E_2^2 - m_2^2 - p_2^2) \\ &\delta(\vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \vec{p}_3) \end{array} $$ que es más fácil de calcular en Monte Carlo que a mano. (Por CIERTO, la razón para la introducción de la aparentemente redundante integral sobre el ángulo $\theta$ entre los impulsos de las partículas 1 y 2, se hará evidente en poco tiempo).
Para desintegraciones beta el remanente núcleo es muy pesado en comparación con la energía que se libera, lo que simplifica el de arriba en uno de los límites.
En el caso de muones de decadencia, no es razonable tratar a todos los productos ultra-relativista, y el anterior se reduce a $$ \begin{matriz}\\ \rho \propto \int p_1^2 \mathrm{d}p_1 \int p_2^2 \mathrm{d}p_2 \int \mathrm{d}(\cos\theta) &\delta(m_0 - E_1 - E_2 - E_3 ) \\ &\delta(E_1 - p_1) \\ &\delta(E_2 - p_2) \\ &\delta(E_3 - p_3) \\ &\delta(\vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \vec{p}_3) \\ = \int p_1^2 \mathrm{d}p_1 \int p_2^2 \mathrm{d}p_2 \int \mathrm{d}(\cos\theta) &\delta(m_0 - p_1 - p_2 - p_3 ) \\ &\delta(\vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \vec{p}_3) \\ = \int p_1^2 \mathrm{d}p_1 \int p_2^2 \mathrm{d}p_2 \int \mathrm{d}(\cos\theta) &\delta(m_0 - p_1 - p_2 - \left|\vec{p}_1 + \vec{p}_2\| derecho )\\ = \int p_1^2 \mathrm{d}p_1 \int p_2^2 \mathrm{d}p_2 \int \mathrm{d}(\cos\theta) &\delta\left(m_0 - p_1 - p_2 - \sqrt{p_1^2 + p_2^2 - p_1p_2\cos\theta} \right) \end{array} $$ La integral sobre el ángulo evaluará a uno, en algunas regiones, y cero en los demás y, como tal, es equivalente a asignar correctamente los límites de las otras dos integrales, por lo que escribir $\delta m = m_0 - m_1 - m_2 - m_3$ obtenemos $$ \begin{array} \rho & \propto \int_0^{\delta m/2} p_1^2 \mathrm{d}p_1 \int_0^{\delta m-p_1} p_2^2 \mathrm{d}p_2 \\ & \propto \int_0^{\delta m/2} p_1^2 \mathrm{d}p_1 \left[ \frac{p_2^3}{3}\right]_{p_2=0}^{\delta m-p_1} \\ & \propto \int_0^{\delta m/2} p_1^2 \mathrm{d}p_1 \frac{(\delta m - p_1)^3}{3} \end{array} $$ que no me voy a molestar acabado, pero muestra que el espacio de fase puede variar, ya que un elevado poder de la masa de diferencia (hasta la sexta potencia en este caso).
1 El tiempo de vida del estado es inversamente proporcional a la probabilidad de
Se puede estimar que el neutrón vida utilizando el análisis dimensional. La desintegración Beta está correctamente descrito por el conocido cuatro-fermión teoría de Fermi, por lo que la amplitud debe ser proporcional a la de acoplamiento $G_F\approx10^{-5}\text{GeV}^{-2}$ (la constante de Fermi). La velocidad de desintegración es proporcional al cuadrado de la amplitud:
$$\Gamma\propto G_F^2\thinspace.$$
$\Gamma$ tiene unidades de Masa, mientras que $G_F^2$ en unidades de $[\text{Masa}]^{-4}$, por lo que para obtener las unidades wright debemos tener
$$\Gamma\propto G_F^2 \Delta^5$$
donde $\Delta$ es una cierta cantidad que tiene unidades de masa. La correspondiente escala masiva en neutrones caries es la diferencia de masa entre neutrones y protones, por lo que $\Delta=m_n-m_p\approx10^{-3}\text{GeV}$.
Para ser un bitsy más preciso que uno puede tratar de adivinar el $\pi$ la dependencia de la tasa de descomposición. Esto viene desde el espacio de fase de un 3-cuerpo de la caries, que por lo general va como
$$(2\pi)^4\times\Big[\thinspace(2\pi)^{-3}\times(2\pi)^{-3}\times(2\pi)^{-3}\Big]\times (\pi^2)\ \propto\ \pi^{-3}\thinspace.$$
El primer factor que viene de los cuatro ímpetus de conservación de la función delta, los tres $(2\pi)^{-3}$ en el soporte provienen de la integración de la medida de la 4-los impulsos de cada uno de los salientes de la partícula y el último factor proviene de la integración de la ángulo de variables. Finalmente, se obtiene la siguiente estimación
$$\Gamma\propto \frac{1}{\pi^3}G_F^2(m_n-m_p)^5$$
Si uno de los enchufes en todos los números, la vida útil estimada de los neutrones lee
$$\tau_{\text{neutrones}}\ =\ \Gamma^{-1}\ \approx\ \pi^3 \ \text{sec.}$$
Esto es un poco más corto que el valor real, que es al menos un orden de magnitud mayor. Pero eso explica por qué los neutrones de la vida es tan grande (inverso de la 5ª potencia de la masa pequeña diferencia) con respecto a otros débiles procesos de desintegración.
Como usted bien estado, el neutrón descomposición es una descomposición debido a la interacción débil, estos son un poco más lentos que en otras decae debido a la masa de la intermedio bosón W, 81GeV, lo que ralentiza la reacción, además de la de neutrones caries sólo libera una pequeña cantidad de energía, alrededor de 1 MeV, es el cociente de la energía liberada a la masa de la W, que ajusta la velocidad de la reacción que por lo tanto es mucho más lento que otros se desintegra como todas las otras partículas de la decadencia de liberación mucho más energía.
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