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La probabilidad de tener otro pack de edulcorante

Conduje mi motocicleta a un restaurante de comida rápida el otro día. Como yo estaba esperando mi almuerzo, me di cuenta de que todavía tenía su café, condimentos. No tener en casa, me decidí agarrar un puñado y los tiran a mi motocicleta bolsa para más tarde.

Siempre pongo dos edulcorantes en mi café, pero un día me sacó un edulcorante de mi motocicleta bolsa y yo no veo un segundo.

Yo pensé para mí, "debo seguir buscando, hay un 50/50 de probabilidades hay otro aquí."

Estoy de matemáticas novato así que le pregunté a algunos de mis amigos si ellos pensaban que yo estaba en lo correcto. No estaban dispuestos a hacer valer cualquier manera, así que pensé en preguntar aquí. Se me estadísticamente sonido en mi conclusión?

EDIT: no he aceptado una respuesta a esta pregunta, pero voy a revisar las respuestas antes. Parte de la razón por la que no se porque me siento como una gran cantidad de las respuestas son un poquito pedante (y no me refiero a que de una manera negativa en todos).

Aunque reconozco que es imposible predecir la distribución de un puñado de dulce de paquetes debido a que el universo es o no es al azar (cualquiera que sea el caso), me siento como un montón de gente le falla un curso de estadísticas de si ellos fueron a decirle al profesor un tirón de la moneda no es 50/50 porque "nadie baraja de cartas completamente al azar, sin morir es imparcial, y que imparten el sesgo en un tirón de la moneda."

Yo estaba realmente esperando obtener respuestas a esta pregunta se basa en el mismo modelo simple del universo, lo que permite la estadística de los profesores para enseñar y permite que los casinos para hacer fortunas basadas en el conocimiento de que una de las seis caras dado, ceteris paribus, de 6 resultados equiprobables.

Estoy de ninguna manera decir que mi primera conclusión fue correcta, sin embargo, no estoy dispuesto a aceptar que estaba equivocado, porque de la "orientación de los pelos en mi piel, la cantidad de sangre de distensión mi vasos sanguíneos, o las imperfecciones de mi piel."

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user11867 Puntos 21

Vamos \begin{align*} A &= \text{"I pulled a sweetener out of my motorcycle bag."}\\ B &= \text{"I didn't see a second sweetener."}\\ C &= \text{"There's another sweetener in there."} \end{align*} Desea $P(C\mid A \cap B)$. Aplicar el teorema de Bayes la probabilidad de medida $P(\;\cdot\mid A)$ da $$ P(C\mediados de los A\cap B) = \frac{P(C\mediados de los a)P(B\a mediados de A\cap C)} {P(C\mediados de los a)P(B\a mediados de A\cap C) + P(C^c\mediados de los a)P(B\a mediados de A\cap C^c)}. $$ Ahora, $P(C^c\mid A)$ es la probabilidad de que la bolsa está vacía después de tomar el primer edulcorante ese día, calculada sin tener en cuenta el hecho de que usted no se vea de inmediato otro. Es, en principio, podría ser cualquier cosa. Por ejemplo, si usted tiene alguna idea acerca de cómo muchos de los edulcorantes que originalmente tomó (alrededor de 5? alrededor de 50?), y si usted tiene una idea aproximada de cuántos días hace, entonces esto podría influir en su estimación de $P(C^c\mid A)$.

Pero supongamos que usted es feliz de este modelo como $P(C^c\mid A)=1/2$ al considerar ninguna otra información, pero el hecho de que usted use dos edulcorantes por día, y suponiendo que eran más propensos a tener originalmente agarró un número impar de edulcorantes como para haber agarrado un número par. A continuación, por encima de la probabilidad se reduce a $$ P(C\mediados de los A\cap B) = \frac{P(B\a mediados de A\cap C)} {P(B\a mediados de A\cap C) + P(B\a mediados de A\cap C^c)}. $$ Ahora note que si $C^c$ se mantiene, entonces la bolsa está vacía y no puede ver un segundo edulcorante. Por lo tanto, $P(B\mid A\cap C^c)=1$. Si dejamos $p=P(B\mid A\cap C)$, entonces ahora tenemos $$ P(C\mediados de los A\cap B) = \frac p{p + 1}. $$ La única manera para que los de arriba probabilidad 1/2 es si $p=1$. Verbalmente, $p$ es la probabilidad de que no serían capaces de ver otro edulcorante, a pesar del hecho de que hay uno allí.

Así que incluso si usted asume que una extraña e incluso el número de edulcorantes eran igualmente propensos a haber sido tomados originalmente, e incluso, si se ignoran, cualquier información que usted pueda tener acerca de cómo muchos de los que tomaron y cuánto tiempo hace que fue, la probabilidad de que usted tiene el otro edulcorante, dado que no se vea de inmediato uno, sólo puede ser reducido a entre 0 y 1/2. El desordenado y más desordenado y su bolsa es, más cerca está a 1/2. El más limpio y organizado la bolsa se está, más se aproxima a 0.

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Shaul Puntos 8267

Hay un 50/50 de probabilidades de que usted ponga un par/impar el número de los edulcorantes en su bolso?

Sí.
(La declaración que requiere demasiadas renuncias en el mejor, y está mal en peor!)

Pero en cuanto a la probabilidad de que, incluso después de no ver a uno en un primer vistazo, usted todavía tenía uno a la izquierda, ... no se puede decir!

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Matt Puntos 2318

Esto depende de la distribución de la cantidad de edulcorantes que agarrar. No es posible tener un "elegido al azar entero" en la que todos los números enteros son equiprobables.

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user8269 Puntos 46

Supongamos que el número de paquetes sigue una distribución de Poisson, es decir, la probabilidad de agarrar $k$ paquetes es $\lambda^ke^{-\lambda}/k!$ donde $\lambda$ es el promedio del número de paquetes que se agarró. Entonces la probabilidad de tener un número par de paquetes es $e^{-\lambda}\cosh\lambda$, y la probabilidad de tener un número impar es $e^{-\lambda}\sinh\lambda$. Así que, no importa lo $\lambda$ es, usted es más probable conseguir un número par, ya que $\cosh\lambda\gt\sinh\lambda$ todos los $\lambda$. PERO

  1. La diferencia es muy pequeña: $e^{-\lambda}\cosh\lambda-e^{-\lambda}\sinh\lambda=e^{-2\lambda}$ es minúscula, por ejemplo, $\lambda=6$, y

  2. No tengo la más remota idea de si es razonable suponer una distribución de Poisson.

Así que todo lo que estoy haciendo aquí es señalar que si la hipótesis de una distribución, se puede obtener una respuesta, y no es un bien conocido y altamente útil de distribución que tiene una (pequeña) sesgo hacia los números.

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Mark Struzinski Puntos 11288

Voy a interpretar a la pregunta: ¿existe un modelo matemático de esta situación para que las probabilidades no son iguales? La respuesta es sí, y un ejemplo es una distribución binomial: si te agarras a una media de seis paquetes, entonces usted normalmente toma un número par, y si se capta en promedio siete paquetes, a continuación, el número suele ser impar. Si se capta en promedio, exactamente seis y una mitad de los paquetes, a continuación, las probabilidades estarán más cerca de la igualdad, como puede verse a partir de la simetría de la distribución normal que el binomio enfoques. Este modelo simple no es realmente de cualquier uso, si quieres saber la verdad: para hacer esto, usted debe calcular la distribución mediante la realización de la repetición de experimentos. Pero el modelo sugiere que la respuesta depende de primer orden si la media de la muestra es más cercano a un par o impar.

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