Estoy teniendo algunos problemas con $\varepsilon$-$\delta$ pruebas de límites con más de una variable. Entiendo que la $\varepsilon$-$\delta$ definición de un límite, pero no sé cómo lidiar con múltiples variables.
He aquí un ejemplo simple: demostrar el siguiente límite, si existe, el uso de la épsilon-delta definición: $$ \lim_{(x,y)\a (1,2)}\frac{x^2}{x+y} = \ffi \forall(\varepsilon>0)\, \exists(\delta) \left[ |(x,y)-(1,2)|<\delta \implica \left|\frac{x^2}{x+y}-\right|<\varepsilon \right] $$
Obviamente, este límite es de $1/3$, pero ¿cómo puedo demostrarlo?