No puedo usar ninguna de la convergencia de las pruebas que he aprendido, porque no tengo ninguna información sobre $f(x)$, en particular, no sé si es continuo o positivo.
La única cosa que podía pensar era que si $\displaystyle \int_{1}^{\infty}f(x)\ \mathrm dx$ era absolutamente convergente, entonces $|f(x)\sin x| \leq |f(x)|$ implicaría por la prueba de comparación que $\displaystyle \int_{1}^{\infty}f(x)\sin x\ \mathrm dx$ converge.
Así que si quiero encontrar un contra-ejemplo que tengo para recoger $f(x)$, de modo que $\displaystyle \int_{1}^{\infty}f(x)\ \mathrm dx$ converge condicionalmente, pero yo no puedo pensar en nadie.
