Estoy aprendiendo acerca de la Mentira de los grupos, y tengo la siguiente pregunta básica:
Cada Mentira grupo $G$ tiene un (único) universal cubriendo grupo $ \bar G $ que es simplemente conexa, y de tal manera que la cobertura de mapa de $ p : \bar G \to G $ es un homomorphism. De ello se desprende que $\pi _1 ( G ) = \mathrm {ker} (p) \le \bar G $ es normal que un subgrupo discreto, y por lo tanto central.
El uso de la anterior, se puede demostrar que se encuentran todos los grupos con algunos fijos Mentira álgebra $ \mathfrak g $ son cocientes de la única conecta simplemente a la Mentira de grupo$ \bar G$$ \mathcal {Lie} (\bar G) = \mathfrak g $, por discreta de los subgrupos.
Se parece a seguir a partir de estas observaciones que el centro de $ Z=Z(\bar G) $ es un invariante de $ \mathfrak g $. Si $G$ es semisimple este centro es discreto abelian grupo.
Así que mi pregunta es, ¿cómo podemos determinar $Z$ dado una semi-simple Mentira álgebra $\mathfrak g$ ?
Esto parece más bien una pregunta básica pero yo no se cómo responder a él. Estaré encantado de escuchar una explicación o para tener una referencia a algunas de texto estándar.
