Gran Lista de ejemplos de recreo finito ilimitado de juegos

Question

¿Cuáles son algunos ejemplos de juegos matemáticos que puede tomar una cantidad ilimitada de tiempo (un.k.una. hay posiciones de partida tal que para cualquier número $n$, hay una línea de juego llevando $>n$ a veces), pero es finito (cada línea de juego al final termina.) También, sería bueno si fuera recreativas en la naturaleza (con esto me refiero a que, básicamente, significa que su no trivial, yo podría ser disfrutado por los seres humanos theortically.) Una respuesta para cada juego, por favor, pero editar variantes en la misma respuesta.

Esta es una gran lista de pregunta, por lo que muchas de las respuestas se agradece.

Answer 1

Un ejemplo es Sylver la Acuñación de la moneda juega así:

Jugador alterno de selección de enteros positivos ($1, 2, 3, 4\dots$). La regla es que no se le permite ser expresado como la suma (con duplicados) de la anterior. Por ejemplo, decir $\{4, 8, 5, 7\}$ ($8$ tendría que haber sido dicho antes $4$) fue dicho anteriormente. A continuación, $6$ podría decirse, sino $14$ no podía, porque es igual a $5+5+4$ (o $7+7$.) El jugador que dice $1$ pierde! (Si usted prefiere el juego normal convención, fuera de la ley el número de $1$ y, a continuación, el último jugador que puede mover gana!)

Este juego es ilimitado ($\{n, n-1, n-2, \dots n/2\}$), pero, de acuerdo con un teorema de la aritmética, finito (si usted tiene problemas en ver cómo este juego podría terminar, tenga en cuenta que cuando se $2$ $3$ se dice, todos los números pares, y todo número impar mayor que $3$ son ilegales.

¿Alguien sabe alguna variantes (es decir, basados en diferentes estructuras matemáticas de números enteros positivos? Ordinales tal vez?)

Answer 2

Un ejemplo es la mesa de juego, que se define aquí - en esencia, el juego (o una ligera variante del mismo) puede ser descrito como:

Empezar con un Noetherian anillo de $R$. En cada turno, reemplace$R$, con un cociente de los mismos. Si un jugador puede hacer ninguna jugada legal (es decir, $R$ es un campo, por lo tanto no tiene la adecuada cocientes).

Se puede observar que si queremos jugar a este en $\mathbb Z$, entonces esto es equivalente al juego de $*\omega$, desde el primer paso que lleva a $\mathbb Z/n\mathbb Z$, lo que es claramente equivalente a $*k$ donde $k$ es el número de la (no necesariamente distintos) factores primos de a $n$. Sin embargo, como lo demuestran ciertas preguntas sin respuesta, la estructura del juego puede ser bastante complicado cuando consideramos la más complicada de los anillos. Se podría generalizar para reemplazar el "anillo" con cualquier estructura algebraica que deseo - como uno podría jugar en grupos con ninguna infinito ascendente cadenas de subgrupos normales.

Answer 3

Higman del juego de$^*$

El uso de finito de palabras sobre un alfabeto finito, dos jugadores toman turnos, en cada turno especificar una palabra que no contiene ya especificado la palabra como una larga. El juego termina cuando un jugador (declarado perdedor) no es capaz de especificar una palabra, y el otro jugador es declarado el ganador.

Por Higman del Lema, cada juego con el tiempo debe terminar; sin embargo, el tiempo de reproducción es arbitrariamente grande, dependiendo de la inicial de las palabras elegidas.

$^*$ Me estoy inventando el nombre y el juego. Juegos similares con mucho más finitas posibles tiempos de juego podría incluir la especificación de los árboles o grafos (en lugar de palabras) que evite homeopmorphic incrustaciones, y apelando a la de Kruskal Árbol Teorema o a la de Robertson-Seymour Teorema para la prueba de la terminación.

Answer 4

La Hydra problema se puede convertir en un juego con varios jugadores. El primer jugador elige la hidra. Los jugadores se turnan para cabezales de corte.