¿Por qué el momento angular de acortar el Radio de Schwarzschild de un agujero negro?

Question

Momento Angular hace que el horizonte de sucesos de un agujero negro a retroceder. En el máximo del momento angular, $J=GM^2/c$, el radio de Schwarzschild es la mitad de lo que sería si el agujero negro no estaba girando.

Puede alguien explicar por qué el momento angular se reduce el radio de Schwarzschild?

Answer 1

Voy a abordar esta cuestión en teoría, aunque siento que la intuición sigue muy bien. Si hablamos de agujeros negros de Kerr - rotación de los agujeros negros se describen por su masa y momento angular, sin parámetros adicionales, tales como la carga, etc. - entonces usted puede demostrar que el radio del horizonte de sucesos está dada por

$\boxed{r=M + \sqrt{M^2-a^2}}$

donde $a=\frac{J}{M}$.

(Este valor de $r$ se encontró por encontrar donde la métrica de Kerr golpes; de ahí que el horizonte de sucesos. De hecho, la búsqueda de donde la métrica golpes consiste en resolver una ecuación cuadrática, por lo que se obtienen dos valores de $r$ y en los agujeros negros de Kerr por tanto, tenemos dos eventos horizontes; a diferencia de los agujeros negros de Schwarzschild.)

Respecto a tu primer punto sobre el máximo momento angular, si fijamos $G=1$$c=1$, el máximo, el momento angular se dijo, está dado por $a=M$ y si sustituimos esto en la ecuación de $r$ anterior, podemos ver que tenemos

$r=M$.

Sabemos que el radio del horizonte de sucesos de un agujero negro de Schwarzschild (sin rotación) es $r=2M$. Por consiguiente, podemos ver que en el máximo del momento angular, el radio del horizonte de sucesos es la mitad de lo que sería si el agujero negro no estaban girando.

Para este fin, también podemos ver que en el cero, el momento angular, $a=0$, tenemos

$r=2M$

que es lo que queremos como a cero, el momento angular de nosotros por supuesto, debe tener el radio de Schwarzschild.

El uso de la caja de la ecuación de $r$ en la parte superior, es fácil probar diferentes valores de $a$ a ver lo que sucede en el horizonte de sucesos. Por ejemplo, esta ecuación solo es suficiente para mostrar que, para $a>M$ no tenemos un horizonte de sucesos, en cuyo caso tenemos lo que se llama "Fast Kerr", que es sólo una singularidad sin horizonte de sucesos.

Answer 2

Tal vez una cualitativo de la respuesta motivada de la termodinámica: Si dejas que tu agujero negro rotar, reducir el número de simetrías de su sistema, esto va a disminuir su entropía $S$ que es proporcional a la superficie. El área de la superficie, sin embargo, es seguro monótona creciente con su radio de Schwarzschild, por lo tanto, si la ruptura de simetrías, $r$ disminuirá.