De cuántas maneras existen para el azulejo de una $n\times n$ cuadrados con exactamente $n$ rectángulos, cada uno de los cuales ha entero lados y el área de $n$?
La secuencia de $C(n)$ comienza 1, 2, 2, 9, 2, 46, 2, 250, 37. Claramente $C(p) = 2$ para el primer $p$. El valor de $C(8) = 250$ me fue proporcionada por Sjoerd de Visscher, pero no puedo dar fe personalmente, no habiendo visto los detalles de su enumeración.
OEIS no fue de ayuda.
Lo siento para meter un muerto post, pero que estaba cerca de la parte superior de las "preguntas sin respuesta" de la cola para mí y es un decente problema.
Trabajar a nivel local debe proporcionar una buena vía de ataque a este problema.
Por ejemplo, una relativamente sencillo análisis (que voy a publicar si hay interés) se obtiene:
$$ C(p^2) = 2\left(\sum_{k=0}^{p} {p^2-k(p-1) \elegir k}\right)-1$$
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