Funciones analíticas con que no sean esenciales de la singularidad en el infinito debe ser un polinomio

Question

Este es un ejercicio de Alhfors Análisis Complejo de libro para mostrar que una analítica de la función con un no esenciales de la singularidad en el infinito debe ser un polinomio. Parece que debería de ser bastante sencillo, pero me debe faltar algo. Si tiene una singularidad removible en el infinito que se extiende a una analítica de la función en la esfera de Riemann, y así debe ser constante por el teorema de Liouville. Lo que si hay un poste en el infinito? Esta fue la tarea hace algún tiempo, y yo nunca lo terminó :/ pero he estado pensando en ello de nuevo recientemente. Gracias :)

Answer 1

Otra sugerencia: ver la función $f(\frac{1}{z})$ en z = 0, tiene un no esenciales de la singularidad a 0...

Answer 2

Sugerencia: considerar el de la serie de Laurent en el espacio anular $0 < |z| < \infty$.