Quiero aprender homología y cohomología. He oído que Massey Topología algebraica es un buen libro para esto. También algunas personas sugieren Bredon's Topología y geometría . Nuestro profesor insiste en que Lee Introducción a las variedades topológicas pero creo que está demasiado seco.
Así que me confundí. ¿Qué sugieres para aprender homología y cohomología?
No puede equivocarse leyendo el bibliografía matemática en la página de matemáticas para estudiantes universitarios de Chicago. Personalmente, leí el libro de Rotman y me pareció adecuado, pero tiendo a pensar de forma menos geométrica de lo que sería ideal. El lector más geométrico probablemente preferiría el libro de Hatcher.
Probablemente debería mencionar el nuevo libro de Tammo Tom Dieck Topología algebraica .
Voy a citar El propio Hatcher sobre este libro
Su punto de vista es bastante homotópico-teórico, como en el libro de May, y tiene un coeficiente de densidad similar que parece gustar a algunos comentaristas aquí. Lo que realmente me impresionó del libro es que en los últimos capítulos el autor se las arregla para dar las primeras pruebas sin secuencia espectral de algunos teoremas profundos y fundamentales como el teorema de Serre de que los grupos de homotopía de esferas están finitamente generados, y el cálculo de Serre de toda la no-torsión. Otro es el teorema de la firma de Hirzebruch, el último teorema del libro. Estos resultados tienen 50 años y, sin embargo, aparentemente nadie había visto antes cómo demostrarlos sin secuencias espectrales. Por supuesto, las secuencias espectrales son cosas importantes que los topólogos serios deberían conocer, y su uso no siempre puede evitarse, pero es esclarecedor ver cuándo se necesitan y cuándo no. Cuando haga una segunda edición de mi libro tendré que incluir el nuevo enfoque de Tom Dieck, y creo que se puede ir aún más lejos y desarrollar el marco básico de la teoría racional de homotopías sin secuencias espectrales.
Hay una reseña de MathSciNet localizada aquí . Resumen es - un libro de alto nivel, pero muy completo y útil.
Traté de revisar el libro de Tom Dieck para MAA Online hace unos años y me pareció bastante difícil. Los requisitos previos para ello son más altos que la mayoría de los libros de topología y era menos legible incluso que el libro de May. Yo lo recomendaría como primer libro sobre el tema sólo a los estudiantes de posgrado más aventajados. Creo que para los simples mortales, Hatcher o Pravolov serían opciones mucho mejores como primer texto, y Tom Dieck mejor como segundo.
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Esto no es exactamente lo que preguntas, pero está relacionado: math.stackexchange.com/questions/28646/
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@user20353: ¿Qué aplicaciones te interesan? La homología y la cohomología aparecen en todas partes: topología algebraica, geometría algebraica, álgebra conmutativa, teoría de grupos, etc.
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@ZhenLin: Creo que quiere aprender sobre topología algebraica ya que la etiquetó.
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¿Qué tal Hatcher's Topología algebraica ?
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... que está disponible gratuitamente aquí: math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html
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Siempre me gustó el libro de Vick sobre homología. Después de aprender cosas (en cierto sentido, pero no en profundidad) de Spanier, el libro de Vick me pareció refrescante y directo.
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Sólo para dar más detalles: Ya sabía cuál era el objetivo de la topología algebraica (al menos en cierto sentido superficial, por ejemplo, queremos adjuntar invariantes -típicamente teóricos de grupo- a espacios topológicos como medio de resolver problemas de incrustación, problemas de retracción, etc.) cuando empecé a leer a Spanier y, más tarde, a Vick. Parece que ya tienes una idea de cuáles son los objetivos y objetos básicos de la topología algebraica (ya que mencionas la (co)homología en tu pregunta), y ésta es una de las razones por las que recomiendo Vick: es ameno, pero no se anda por las ramas. Saludos,
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Además, Munkres Elementos de topología algebraica es buena.